素数のリストはシーケンスですか

Aug 20 2020

しましょう $f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ そのような $f(n)=p$ (どこ $p$ それは $n$素数)。私の疑問は、これが関数であり、したがってシーケンスであるかどうかです。私たちはすべての素数を知らないので、私はこの疑問を抱きましたね?したがって、特定の段階の後、関数の出力が何であるかがわかりません。

回答

8 Arthur Aug 20 2020 at 18:00

私たち人間がシーケンスのすべての要素を知っているわけではないという事実は、シーケンスがシーケンスであることを妨げるものではありません。はい、素数のシーケンスはシーケンスであり、他のシーケンスと同様に明確に定義されています。

2 CiaPan Aug 20 2020 at 18:38

同様に、 $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ として定義 $a_n = n,$ それは自然数の集合の恒等関数です $a:\mathbb N \to \mathbb N$ で定義 $a: n \mapsto n$、は、すべての自然数を知っているわけではないため、シーケンスではありません。正しい?

いくつか/多く/ほとんどすべての用語がアプリオリを知らないという事実は、定義を無効にするものではありません。各用語が明確に定義されている限り、シーケンスは定義されます。
自然数は秩序だったので、素数のサブセットも秩序だった。したがって、「次の素数」は各ステップで明確に定義され、シーケンス全体も同様に定義されます。「次の項」の実際の値を見つけるのがどんなに難しいかもしれません。