数学者と物理学者の頂点作用素代数(VOA)間の対応

Aug 15 2020

共形場理論で頂点作用素代数(VOA)について学んだことと、それが数学者によってどのように定義されているかという点で、Kacの本から、いくつかの概念的な疑問があります。特に:

  • 状態とフィールドの対応のために、私たちは等しく考えることができますか $V$ 状態の空間ではなく、フィールドの空間として?
  • 私たちが持っている場合 $a,b \in V$、そして私たちは言うことを見つけたい、 $a_{-1}b$、物理学者の表記では、これは正確に何に相当しますか?
  • ヌル状態だと思います $v \in V$ 適切な基準のために $||v|| = 0$ しかしながら、 $V$ VOAの公理ではノルム空間とは見なされないので、このコンテキストでnull状態はどのように定義されますか?

回答

3 SylvainRibault Aug 18 2020 at 01:53
  • はい。

  • ヴィラソロ代数の場合、最頻値分解があります $T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$、 そう $(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$

  • null状態を定義するための基準を持つ必要はありません。ヴィラソロ代数の場合、ヌル状態は消滅モードによって殺される状態です。$L_{n>0}$、子孫状態でもあります。