対角行列の疑似逆行列
Aug 18 2020
行列をしましょう $A \in \Bbb R^{n \times n}$ 持ってる $k$ 対角要素、ここで $k < n$、および残りの要素はゼロです。私はの疑似逆行列を見つけようとしています$A + \lambda I$ いつ $\lambda$ ゼロに近づきます。
その後、 $\frac{1}{a_i + \lambda}$ の対角要素になります $i$ 1から $k$ 疑似逆行列の $\frac{1}{\lambda}$残りの対角要素になります。入れたら$\lambda$ ゼロに等しい場合、疑似逆行列は次の要素を持つ行列になります。 $A$行列は反転しますが、無限大になる要素があります。しかし、それは正しく聞こえません。このロジックの何が問題になっていますか?
回答
1 AlecB-G Aug 18 2020 at 12:33
問題は、疑似逆行列が、正確に示したように行列の空間での連続関数ではないことです。1d行列を考えてみましょう$(x)$ にとって $x\in\mathbb R$。次に、疑似逆行列は次のようになります。$$ (x)\mapsto\begin{cases}1/x&\text{ if }x\neq 0,\\0&\text{ otherwise.} \end{cases} $$これはゼロでの連続ではないため、要素のゼロへの制限を維持することは期待できません。のカーネルに制限すると、同じことがあなたの例でも起こります$A$。