多項式の根を見つける $X^2 - X + 19$ に $\mathbb Z/61 \mathbb Z$
Aug 18 2020
ために $p = 61$。
私はのルーツを与えられました $X^2 + 3$ に $\mathbb Z/p \mathbb Z$、 $\pm 27 + p\mathbb Z$。
それから私はのルーツを見つけなければなりません $X^2 - X + 19$ に $\mathbb Z/p\mathbb Z$、以前の情報を使用せずに見つけました。
しかし、私は与えられた情報を使用してのルーツを見つけることになっています $X^2 - X + 19$ に $\mathbb Z/p\mathbb Z$、それに、私は前進する方法の手がかりがありません。
回答
1 J.W.Tanner Aug 18 2020 at 11:49
正方形を完成させます。
$X^2-X+19\equiv0\bmod61\iff 4X^2-4X+76\equiv0\bmod61$
$\iff (2X-1)^2\equiv-75=-3\times 5^2 \bmod61$
$\iff 2X-1\equiv\pm27\times5\bmod61$。
ここから持っていってもらえますか?