ウィック回転を定義するためにvielbeinを使用することの何が問題になっていますか？
ウィック回転は、ローレンツとユークリッドの署名の時空メトリックを持つフィールド理論間の関係であると考えられています。ウィック回転の定義は、超重力の先駆者の一人によって、まったく異なる定義のように見えるものを提案するこの論文に出くわすまで、解決されたと思いました。それはおそらく私が何か重要なものを見逃していることを意味するので、私は私が欠けているものを理解するのを助けるためにこの質問をしています。
これが私が標準だと思った定義です。大域的双曲多様性である規定された（動的ではない）時空計量を持つ、おそらくスピノル場を含む、古典的または量子的のラグランジアン場理論を考えてみましょう。時空のどの点にも、メトリックを記述できる有限の近傍があります。$$ \newcommand{\bfe}{\mathbf{e}} g = \sum_{ab}\eta_{ab} \bfe^a\otimes \bfe^b \tag{1} $$ どこ $\bfe^a$ ワンフォームであり、 $\eta$ミンコフスキー計量です。このようにメトリックを記述すると、湾曲した時空のスピノル場のアクションを簡単に構築できます。たぶんナイーブに、ウィック回転は代替として定義することができます$$ \bfe^0\to i\bfe^0, \tag{2} $$ どこ $0$「時間」インデックスです。これにより、の署名が変更されます$g$ローレンツからユークリッドへ、またはその逆。私の知る限り、この定義は、どこでも（2）を置き換える限り、明確です。$\bfe^0$ アクションに表示されます。
質問：定義（2）の何が問題になっていますか？
考えられる異論の1つは、（1）を満たす1つの形式が、湾曲した時空で常にグローバルに定義されるとは限らないということです。さて、それは本当に必要ですか？それらは平坦な時空でグローバルに定義でき、湾曲した時空の有限領域で定義できます。これは、メトリックのこのような基本的な変更から合理的に期待できる最も多くのようです。これは量子重力の障害かもしれませんが、量子重力の障害はたくさんあり、通常の場の量子論にふさわしいのであれば、なぜそれが単純な定義（2）の使用を妨げるのかわかりません。
もう1つの考えられる異論は、スピノール表現のプロパティが時空のシグネチャに敏感であるということです。シグネチャを変更すると、スピノールのプロパティが根本的に変更されます。さて、しかし、なぜそれが問題なのですか？これはまさに私たちが期待すべきことではありませんか？つまり、これは問題ではなく、潜在的に重要な洞察の源ではありませんか（超対称性を乱すとしても）？
それで...なぜ超重力の先駆者の一人が（2）とは異なる定義を提案するのでしょうか？
おそらく関連するもの：時間反転、CPT、スピン統計、質量ギャップ、ユークリッドフェルミオン場理論のキラリティー
回答
「ウィック回転」するとき、私たちは通常、式として書く変換の特性を研究することに興味がありません。（2）しかし、分析的にミンコフスキー空間に戻ったときに関心のある量（通常は相関関数）がローレンツ場の理論の対応する量をもたらすユークリッド体理論を取得する場合。これを実行したい理由の大部分は、ユークリッド体理論の収束特性がよりよく理解されているためです。
したがって、ナイーブウィック回転（式（2））中にスピノール表現を失う/獲得する/変更することは、この目標の問題です。分析接続がどのように/なぜ機能するかについての議論は、通常、ユークリッドおよびローレンツの場の理論に依存しているためです。同じフィールドコンテンツ」。これは一般にスピノールでは機能しないので、何か他のことをする必要があります。それは、リンクする論文でvan Nieuwenhuizenが探しているものです。これは、解析接続によってローレンツ相関関数を取得できるユークリッド体理論です（およびスピノールインデックスへのマイナーな変更）。「ウィック回転」がスピノールに対して何をするかについての洞察を探しているのではなく、で計算を行うための「正しい」ユークリッド体理論を取得する変換を探しています。