横方向の表面を持つ2つの葉層の余次元

Question

私がいくつか閉じているとしましょう $4$-マニホールド $X$ 余次元-2つの葉 $\mathcal{F}$、および閉じた表面 $\Sigma$ どこでも横方向である非負の自己交差の $\mathcal{F}$。

それでは、葉にはどのような制限がありますか $\mathcal{F}$？この質問は、次の場合にいくつかの答えを与えます$X$ 複雑な表面であり、 $\mathcal{F}$ 正則ですが、実際のケースで何が起こるかにもっと興味があります。

Answer 1

この実際のケースでは、いくつかの制限があります。確かに、選択してください$\Sigma\subset X$ そのような $X$ 滑らかな2平面フィールドを認めます $\xi$ （必ずしも可積分である必要はありません） $\Sigma$。そうすると、少し動揺しやすくなります$\xi$ の小さな近所に統合可能にするために $\Sigma$。次に、サーストンの定理（Commentarii 1974）により、$\xi$、実次元であること $2$、ホモトップのrelにすることができます。 $\Sigma$どこでも統合可能になります。拡張から始めることもできます$\xi$ の通常のサブセットよりも選択した部分的な葉に $X$。ですから、可能性は計り知れません。