Matemática: Lei dos Consenos Mergulho Profundo

Se você é um leitor meu, tenho certeza de que já leu meu artigo sobre a lei dos senos. Se você é novo aqui, eu definitivamente recomendo que você dê uma olhada.

Em meu artigo sobre a lei dos senos, falei sobre como a lei dos senos pode ser usada para encontrar a distância entre duas estrelas. Eu vi um comentário sobre como a lei dos cossenos também poderia ser usada para resolver o problema… e sim, é de fato uma maneira melhor!

Então, antes de mais nada, o que é a lei dos limites…?

Bem em um triângulo com lados a,b e c

c = √a²+b²- 2ab * cos( θ )

onde γ é o lado oposto a c

Agora vamos provar a lei dos senos...

Digamos que temos um triângulo com o ângulo teta….

Vamos dividir o triângulo primeiro….

Vamos chamar o lado menor de d.

cos θ = d/b

ou d = cos θ * b

Vamos nomear o outro lado menor e….

e = a-d

Substitua d, pois já resolvemos isso!

e = a — cos θ * b

Vamos chamar a linha que divide o triângulo m

m/b = sen θ

m = sen θ * b

usando o teorema de Pitágoras:

c² = m² + e²

c = b * sen θ

e = a — cos θ * b

c² = (sen θ * b)² + (a — cos θ * b)²

FOIL & Formulário Expandido:

c² = b² * sen²θ + a² — 2ab cos θ + b² cos² θ

Reorganizar:

c² = b² sin²θ + b²cos² θ + a² — 2ab cos² θ

c² = b²(sin²θ + cos²θ ) + a² — 2ab cos² θ

NOTA: sen²θ + cos²θ = 1

então…..

c² = b² + a² — 2ab * cos θ

Se reorganizarmos e extrairmos a raiz quadrada dos termos, obtemos….

c = √a²+b²- 2ab * cos(θ)

Concluímos, portanto, nossa prova. Agora, antes de encerrarmos este artigo, quero falar sobre como encontrar a distância entre as estrelas, pois essa é uma maneira melhor de infração!

Aqui está o visual!

Tente resolver o problema e deixe sua resposta nos comentários! Espero que tenham gostado do Mergulho Profundo da Lei dos Cossenos!