การเปลี่ยนแปลงนี้ปลอดภัยหรือไม่?
ให้เวกเตอร์ ${\bf d} \in \{ \pm 1 \}^n$เป็นข้อความที่เราต้องการส่ง ในระบบของฉัน${\bf d}$ คูณด้วย $n \times n$ เมทริกซ์ฟูริเยร์ ${\bf F}$ดังต่อไปนี้
$$ {\bf x} = {\bf F} {\bf d} $$
ที่ไหน
$$ {\bf F} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & e^{jw} & e^{j2w}&\cdots & e^{j(n-1)w} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & e^{j(n-1)w} &e^{j2(n-1)w}& \cdots & e^{j(n-1)(n-1)w} \end{pmatrix}$$ เราทำการเปลี่ยนแปลงลับ $P$ สำหรับ ${\bf x}$ โดยมีเงื่อนไขว่าเฉพาะฝ่ายที่ชอบด้วยกฎหมายเท่านั้นที่รู้การเปลี่ยนแปลงและ $P$ การเปลี่ยนแปลงทุกครั้งที่ส่ง
คูณด้วย ${\bf F}$ ช่วยกระจาย?
สิ่งนี้แตกหักได้จริงหรือ?
ถ้าเป็นเช่นนั้นจะใช้การเข้ารหัสแบบใดได้บ้าง?
คำตอบ
คูณด้วย $F$ไม่สามารถช่วย. เป็นที่รู้จักของสาธารณชนและไม่สามารถกลับตัวได้ง่าย ดังนั้นฝ่ายตรงข้ามสามารถยกเลิกได้อย่างง่ายดายโดยปล่อยให้พวกเขาเพียงแค่อินพุตที่ได้รับอนุญาต$\mathbf{Px}$.
ยิ่งไปกว่านั้นการอนุญาตให้อินพุตไม่สามารถรักษาความปลอดภัย IND-CPA ได้ เนื่องจากเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงปล่อยให้บรรทัดฐานไม่แปรผันหมายความว่า:
$$\lVert \mathbf{Px}\rVert_p = \lVert \mathbf{x}\rVert_p$$ สำหรับใด ๆ $p$- บรรทัดฐาน (รวมถึง "$\ell_0$-norm" หมายถึงน้ำหนัก Hamming). ซึ่งหมายความว่าการวิเคราะห์ความถี่สามารถนำมาใช้ในการโจมตีเข้ารหัสข้อมูลผ่าน แต่เพียงผู้เดียว permuting การป้อนข้อมูล. โดยทั่วไปยันต์เหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเป็นยันต์ขนย้าย
นี่เป็นปัญหาตามที่ระบุไว้ คุณต้องระบุการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับเมทริกซ์ที่ซับซ้อนนั้น แต่ฟิลด์ที่ซับซ้อนนั้นไม่มีที่สิ้นสุด จากนั้นหมายความว่าคุณต้องกำหนดกลไกการตรวจจับ / การหาปริมาณอย่างรอบคอบ
แล้วทำไมต้องมีจำนวนเชิงซ้อน?