Oberth ปั่นจักรยานได้ไหม? การขี่จักรยานขึ้นและลงเนินเป็นการเปรียบเทียบที่ดีในโลกแห่งความเป็นจริงสำหรับการทำความเข้าใจเอฟเฟกต์ Oberth และ / หรือแรงโน้มถ่วงหรือไม่?
เมื่อต้องเผชิญกับการขึ้นลงหลาย ๆ ครั้งในขณะที่ขี่จักรยานฉันพยายามเหยียบอย่างบ้าคลั่งใกล้พื้นเพื่อให้ได้ความเร็วมากที่สุด ฉันทำเช่นนี้เนื่องจากบางคลุมเครือความคิดที่ไม่ดีเกิดขึ้นที่ทั้งผมการใช้ประโยชน์จากสิ่งที่ต้องการผล Oberthหรือว่าฉันลดลากแรงโน้มถ่วง
ถ้าฉันทำแบบเดิมฉันจะเหยียบให้หนักที่สุดในช่วงหนึ่งซึ่งมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดต่ำสุดระหว่างเนินเขา แต่ถ้าฉันทำอย่างหลังฉันจะเหยียบให้หนักที่สุดเมื่อส่วนขึ้นเขามีความชันสูงสุด
อาจจะไม่ถูกต้อง แต่อย่างใดอย่างหนึ่งคือการเปรียบเทียบที่ดีที่สุด
คำถาม: การขี่จักรยานขึ้นและลงเนินเป็นการเปรียบเทียบที่ดีในโลกแห่งความเป็นจริงสำหรับการทำความเข้าใจเอฟเฟกต์ Oberth และ / หรือแรงโน้มถ่วงหรือไม่? การจับคู่แบบอะนาล็อกที่ดีกว่าจากมุมมองทางคณิตศาสตร์คืออะไร
คำตอบ
ไม่โอเบอร์ ธ ปั่นจักรยานไม่ได้
เหตุใดคุณจึงต้องการ "เหยียบอย่างบ้าคลั่ง" ในช่วงสั้น ๆ ลงเนินก่อนขึ้นเนินโดยสัญชาตญาณเป็นเพราะสรีรวิทยาของคุณถูก จำกัด ด้วยพลังสูงสุดดังนั้นคุณจึงไม่ต้องการเสียเวลาโดยการขับรถลงเนิน
เอฟเฟกต์ Oberth ไม่ได้ถูกกระตุ้นโดยข้อ จำกัด ด้านพลังงาน แต่เกิดจากข้อ จำกัด ด้านเชื้อเพลิง หากคุณต้องการปั่นจักรยานในลักษณะที่จำลองเอฟเฟกต์ Oberth คุณจะต้องอดอาหารก่อนสองสามวันกินพาสต้าหนึ่งแผ่นจากนั้นลิ้มลองสิ่งนั้นมานานกว่าหนึ่งศตวรรษ (ศัพท์เฉพาะของนักปั่นจักรยานเป็นระยะทางร้อยไมล์) โดยไม่ต้องปั่นจักรยาน สำหรับฉันเป็นพรรณีที่หมดลง) ซึ่งไม่ได้เพราะการเผาผลาญพักผ่อนของนักปั่นจักรยานเป็นส่วนของยอดส่งออก (100 W VS 1000 W) เป็นวิธีที่มากกว่ายานอวกาศของ (300 W VS 30000 W?) ในขณะที่สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมไปแม้แต่เศษเสี้ยวเล็ก ๆ ในตำนานของสลอ ธ ก็มีค่ามหาศาลเมื่อเทียบกับสิ่งที่ลอยไปตามแผงโซลาร์เซลล์ในขณะที่เชื้อเพลิงอยู่ในถัง
ฉันไม่มีตัวเลขยากสำหรับ 300 เทียบกับ 30000 แต่นั่นคือเส้นทางสู่คำตอบทางคณิตศาสตร์ J-2 ขั้นที่สามของ Saturn V ให้กำลัง 7800 แรงม้า (หน้า 4 ของบทสรุปนี้), 5850 กิโลวัตต์; เมื่อถึงจุดนั้นการใช้พลังงานที่ไม่ได้ใช้งานของสแต็กจะต้องใกล้เคียงกับหนึ่งในพันของจำนวนนั้นมากกว่าหนึ่งในสิบของนักปั่น
ในการจำลองกลยุทธ์การขี่จักรยานที่แตกต่างกันเราสามารถเขียนโปรแกรมสั้น ๆ (สมัยนี้อาจเป็นภาษา Python) เพื่อวัดตัวเลขของบุญเช่น m / s หรือ m / J สร้างแบบจำลองถนนที่เป็นเนินเขาเป็นผลรวมของไซนัส เลือกมวลของนักปั่นพลังที่ยั่งยืนและพลังในการวิ่ง ประมาณความเร็วในการลาก WRT ของนักปั่น (เป็นศูนย์เสมอเช่นยานอวกาศ?) จำลองการเดินทางในช่วงเวลาหนึ่งวินาทีหรือมากกว่านั้น แตกต่างกันไปเมื่อจะวิ่ง: เมื่อความเร็วเกินเกณฑ์หรือในช่วงสิบวินาทีก่อนที่มุมเนินจะเกินเกณฑ์หรือแม้กระทั่งเมื่อความเร็วลดลงต่ำกว่าเกณฑ์ (ปีนออกจากอาน) - ซึ่งจะเหมือนกับผลตรงกันข้ามกับผล Oberth . เพื่อความเป็นธรรมให้จัดให้มีกลยุทธ์ทั้งหมดวิ่งในระยะเวลารวมกันโดยประมาณ
หากคุณสนใจเฉพาะ m / J เช่นยานอวกาศที่ จำกัด เชื้อเพลิงแทนที่จะเป็นนักปั่นจักรยานแข่งก็ควรอนุญาตให้บินไปที่เส้นฐานการเผาผลาญ 100 W ได้เช่นกัน จากนั้นกลยุทธ์ที่ดีที่สุดก็คือการขึ้นฝั่งเมื่อใดก็ตามที่ความเร็วเกินเกณฑ์ที่ค่อนข้างต่ำและอาจไม่เคยวิ่ง
เหตุผลที่รูปแบบการขี่จักรยานของคุณรู้สึกง่ายขึ้นก็เพราะพลังที่คุณใส่ลงในแป้นเหยียบนั้นใช้งานได้นานขึ้นและลดลง ไม่มีความสัมพันธ์กับ Oberth effect เนื่องจากพลังงานที่ใช้ไปทั้งหมดคงที่
เปรียบเทียบสองกรณี:
- เหยียบขึ้นเขาเท่านั้น - คุณต้องใช้พลังงานในช่วงเวลาที่ขึ้นเนิน
- เหยียบขึ้นเนินและในเครื่องบิน - คุณใช้พลังงานเป็นระยะเวลานานและสูญเสียความเร็วขณะขึ้นเนิน ในส่วนตรงคุณจะได้รับพลังงานจลน์จากนั้นคุณสามารถใช้ขึ้นเนินได้
ปริมาณพลังงานทั้งหมดใกล้เคียงกัน มีส่วนประกอบ 3 อย่างที่นำไปสู่การใช้พลังงานทั้งหมด:
- พลังงานที่มีศักยภาพ สิ่งนี้จะเหมือนกับความแตกต่างของความสูงเสมอไม่เปลี่ยนแปลง
- การสูญเสียเนื่องจากแรงเสียดทาน สิ่งนี้จะสเกลด้วยความเร็วกำลังสองดังนั้นการสูญเสียแนวทางของคุณจะสูงกว่าเนื่องจากความเร็วของคุณสูงขึ้น
- การสูญเสียเนื่องจากกองกำลังลงเขา เพื่อไม่ให้หมุนไปข้างหลังคุณต้องออกแรงเหยียบที่เหยียบซึ่งทำให้ร่างกายต้องใช้พลังงานในการผลิต พลังงานนี้มีความจำเป็นเนื่องจากวิธีการเฉพาะที่ร่างกายของคุณสร้างแรงในกล้ามเนื้อ มันก็เพียงพอแล้วที่จะลงน้ำหนักบนคันเหยียบเพื่อต่อต้านแรงนี้ พลังงานที่ร่างกายต้องใช้จะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาที่คุณอยู่บนทางลาดชัน (แปรผกผันกับความเร็ว) ดังนั้นจึงลดลงโดยใช้แนวทางของคุณ นี่เทียบเท่ากับการลากด้วยแรงโน้มถ่วง
โดยรวมแล้วการใช้พลังงานทั้งหมดมีแนวโน้มสูงขึ้นเมื่อใช้แนวทางของคุณเนื่องจากแรงต้านอากาศที่มากขึ้น อย่างไรก็ตามอาจรู้สึกง่ายกว่าเนื่องจากกำลังไฟสูงสุดที่คุณต้องใช้ต่ำกว่า
ในขณะที่ประสิทธิภาพที่แท้จริงของกลยุทธ์นี้เป็นที่น่าสงสัยและเกี่ยวข้องกับชีวกลศาสตร์แรงเสียดทานและปัจจัยที่ซับซ้อนอื่น ๆ อีกมากมาย แต่แบบจำลองที่ลดลงมากที่สุดสามารถเปรียบเทียบได้กับผล Oberth
สิ่งที่คุณกำลัง "รู้สึก" คือแรงที่คุณกำลังใช้ "ยาก" คือการที่คุณต้องออกแรงมากในการเลื่อนคันเหยียบ "ง่าย" คือเมื่อมันไม่ทำ ร่างกายของคุณสามารถประมาณได้ว่ามีความสามารถในการใช้แรงบางอย่างและเมื่อเหยียบ "ง่าย" คุณก็สามารถเหยียบให้หนักขึ้นเพื่อให้ได้ระดับแรงมาตรฐาน
ในมุมมองนี้คุณก็ไม่ต่างจากเครื่องยนต์จรวดซึ่งใช้แรงบางอย่างกับยานอวกาศด้วย
เอฟเฟกต์ Oberth ในแกนกลางนั้นเกี่ยวกับการใช้แรงในทิศทางเดียวกับที่คุณกำลังเดินทางด้วยความเร็วสูงสุดที่เป็นไปได้เพื่อเพิ่มพลังงานให้ได้รับพลังงานสูงสุด
ในทำนองเดียวกันด้านล่างของเนินเขาคือจุดที่ความเร็วของคุณสูงที่สุดและแรงที่กระทำจะเพิ่มพลังงานมากที่สุด
นี่ไม่จำเป็นต้องเป็นการสังเกตที่มีประโยชน์เนื่องจากแรงที่ทำให้คุณช้าลงก็ทำให้พลังงานจำนวนมากออกไปด้วยความเร็วที่สูงขึ้น
การขี่จักรยานขึ้นและลงเนินเป็นการเปรียบเทียบที่ดีในโลกแห่งความเป็นจริงสำหรับการทำความเข้าใจเอฟเฟกต์ Oberth และ / หรือแรงโน้มถ่วงหรือไม่?
ฉันไม่คิดอย่างนั้น หากคุณเข้าใจเอฟเฟกต์ Oberth คุณสามารถชี้ให้เห็นถึงความคล้ายคลึงกัน แต่คุณกำลังอธิบายสถานการณ์ง่ายๆด้วยสถานการณ์ที่ซับซ้อนกว่านี้ "แรงโน้มถ่วง" ตามที่อธิบายไว้โดย "ชีวกลศาสตร์", "แรงเสียดทาน" และ "แรงโน้มถ่วง"
การเปรียบเทียบมีประโยชน์เมื่อสามารถแทนที่ความคิดที่ยากด้วยแนวคิดที่ง่ายกว่า
ไม่เอฟเฟกต์ Oberth เป็นเพียงสิ่งที่ว่างเปล่า
หรือที่แน่นอนกว่านั้นก็คือผลของการขับเคลื่อนตัวเองโดยการเหวี่ยงมวลปฏิกิริยาไปข้างหลัง
ฉันคิดว่านี่อธิบายได้ดีที่สุดโดยใช้การทดลองทางความคิดเล็กน้อย พิจารณาคนบนสเก็ตบอร์ด บุคคลนั้นมีน้ำหนัก 70 กก. และถือน้ำหนัก 1 กก. ไว้ในมือ บุคคลนั้นเหวี่ยงน้ำหนักไปข้างหลังด้วยความเร็ว$\Delta v_e = -7\frac{m}{s}$ เพื่อเพิ่มความเร็วของตัวเองโดย $\Delta v_r = 0.1\frac{m}{s}$. บุคคลนั้นทำงานของ
$$\Delta E_{kin} = \frac{1}{2}(1kg\cdot v_e^2 + 70kg\cdot v_r^2) = 24.85J$$
ตอนนี้ให้คำนวณพลังงาน $E_{e0}$ ของน้ำหนักและพลังงาน $E_{r0}$ ของนักเล่นสเก็ตก่อนที่จะพุ่งรวมทั้งพลังงาน $E_e$ ของน้ำหนักและพลังงาน $E_r$ของนักเล่นสเก็ตหลังจากเหวี่ยง สุดท้ายคำนวณ$\Delta E = E_e + E_r - E_{e0} - E_{r0}$ ของระบบทั้งหมดและ $\Delta E_r = E_r - E_{r0}$ของนักเล่นสเก็ต ฉันทำสิ่งนี้สำหรับสามกรณีที่แตกต่างกัน:
นักสเก็ตพักผ่อนก่อนที่จะเหวี่ยง
$E_{e0} = 0J$
$E_{r0} = 0J$
$E_e = 24.5J$
$E_r = 0.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 0.35J$นักสเก็ตเคลื่อนที่ที่ $7\frac{m}{s}$ ก่อนที่จะเหวี่ยง
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 24.5J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 1715J$
$E_e = 0J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (7.1\frac{m}{s})^2 = 1764.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 49.35J$นักสเก็ตเคลื่อนที่ที่ $20\frac{m}{s}$ ก่อนที่จะเหวี่ยง
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 200J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 14000J$
$E_e = \frac{1}{2}1kg\cdot (13\frac{m}{s})^2 = 84.5J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (20.1\frac{m}{s})^2 = 14140.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 140.35J$
คุณจะเห็นแม้ว่างานที่ทำโดยนักเล่นสเก็ต $\Delta E$ จะเหมือนกันเสมอการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์โดยผู้เล่นสเก็ต $\Delta E_r$ขึ้นอยู่กับความเร็วของมันเป็นอย่างมาก ความแตกต่างมาจากปริมาณพลังงานจลน์ที่ถูกลบออกจากน้ำหนักเมื่อถูกเหวี่ยงไปข้างหลัง พลังงานนี้กลายเป็นพลังงานจลน์ของผู้เล่นสเก็ต
เอฟเฟกต์ Oberth คือยิ่งจรวดเคลื่อนที่เร็วเท่าไหร่พลังงานจลน์ก็จะถูกกระจายระหว่างจรวดกับเชื้อเพลิงมากขึ้นซึ่งจะเพิ่มการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของจรวด
เห็นได้ชัดว่าจักรยานทำงานแตกต่างกันมาก: มวลปฏิกิริยาของพวกมันไม่มีที่สิ้นสุดอย่างมีประสิทธิภาพและไม่เคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงของโลกเสมอ (เนื่องจากมวลปฏิกิริยาคือโลกนั่นเอง) ดังนั้นนักขี่จักรยานจึงไม่สามารถขจัดพลังงานออกจากมวลปฏิกิริยาเพื่อใช้ประโยชน์จากเอฟเฟกต์ Oberth ได้ แทน$\Delta v$ ที่นักขี่จักรยานได้รับจากการใช้พลังงานจำนวนคงที่จะลดลงเมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น