Hyperconcise Math D1: Vektorausgaben

Ein n-dimensionaler Vektor ((a₁, a₂, … aₙ), jedes a und b ist eine Zahl) ist eine Liste von n Zahlen (z. B. ein Punkt). Jedes Gleichungssystem a₁ = b₁, a₂ = b₂, … aₙ = bₙ kann dargestellt werden als (a₁, a₂, … aₙ) = (b₁, b₂, … bₙ). Ein Vektor (a₁, a₂, … aₙ) = a kann als gerader Pfeil vom Punkt (0, 0, … 0) nach (a₁, a₂, … aₙ) oder als verschobene Kopie dieses Pfeils (das ist immer noch derselbe Vektor).

Wenn c eine beliebige Zahl ist, repräsentiert (a₁, a₂, … aₙ) + (b₁, b₂, … bₙ) = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, … aₙ + bₙ) die Verschiebung der Spitze des ersten Vektors um den zweiten Vektor (Vektoraddition), und c (a₁, a₂, … aₙ) = (c⦁a₁, c⦁a₂, … c⦁aₙ) steht für die Skalierung des Vektors um den Faktor c (Skalarmultiplikation).

Zum Beispiel 5 (1, 2, 1/5) + (−5, 3, 0) = (5, 10, 1) + (−5, 3, 0) = (0, 13, 1)

Die Eigenschaften dieser Operationen ergeben sich aus der Addition und Multiplikation von Zahlen:

Die Ausgaben von n Funktionen mit m unabhängigen Eingaben können zu einer Funktion mit einer n-dimensionalen Vektorausgabe (parametrische Gleichungen) gruppiert werden. Diese Funktionen repräsentieren m dimensionale Objekte in einem n dimensionalen Raum (t, s, x, y und z sind beliebige Zahlen):

Wenn f eine Funktion ist und a von keiner Variablen in (x,…) abhängt,