Mathematik: Consines-Gesetz – Deep Dive

Wenn Sie einer meiner Leser sind, haben Sie sicher bereits meinen Artikel über das Sinusgesetz gelesen. Wenn Sie neu hier sind, empfehle ich Ihnen auf jeden Fall, es sich anzusehen.

In meinem Artikel über das Sinusgesetz habe ich darüber gesprochen, wie das Sinusgesetz verwendet werden kann, um den Abstand zwischen zwei Sternen zu ermitteln. Ich habe einen Kommentar darüber gesehen, wie das Kosinusgesetz auch zur Lösung des Problems genutzt werden könnte … und ja, es ist tatsächlich ein besserer Weg!

Was ist also zunächst das Consinus-Gesetz?

Also in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c

c = √a²+b²- 2ab * cos( θ )

wobei γ die Seite gegenüber c ist

Jetzt lasst uns den Sinussatz beweisen…..

Nehmen wir an, wir haben ein Dreieck mit dem Winkel Theta….

Teilen wir zuerst das Dreieck….

Nennen wir die kleinere Seite d.

cos θ = d/b

oder d = cos θ * b

Nennen wir die andere kleinere Seite e….

e = a— d

Ersetzen Sie d, da wir es bereits gelöst haben!

e = a — cos θ * b

Nennen wir die Trennlinie des Dreiecks m

m/b = sin θ

m = sin θ * b

unter Verwendung des Satzes des Pythagoras:

c² = m² + e²

c = b * sinθ

e = a — cos θ * b

c² = (sin θ * b)² + (a – cos θ * b)²

FOLIE & erweiterte Form:

c² = b² * sin²θ + a² — 2ab cos θ + b² cos² θ

Neu anordnen:

c² = b² sin²θ + b²cos² θ + a² — 2ab cos² θ

c² = b²(sin²θ + cos²θ ) + a² — 2ab cos² θ

HINWEIS: sin²θ + cos²θ = 1

So…..

c² = b² + a² — 2ab * cos θ

Wenn wir die Terme neu anordnen und Quadratwurzeln ziehen, erhalten wir….

c = √a²+b²- 2ab * cos(θ)

Damit ist unser Beweis abgeschlossen. Bevor wir diesen Artikel abschließen, möchte ich über die Ermittlung der Entfernung zwischen den Sternen sprechen, da dies eine bessere Methode ist!

Hier ist das Bild!

Versuchen Sie, das Problem zu lösen und hinterlassen Sie Ihre Antwort in den Kommentaren! Ich hoffe, Ihnen hat der Deep Dive zum Kosinusgesetz gefallen!