Comment dérivez-vous la formule $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ trouver la distance la plus courte entre 2 vecteurs?

Question

Distance du point $P$ (pas sur $L$) à la ligne $L$ (qui passe par $Q$ et $R$) est $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

où $\vec{a}=\vec{QR}$ et $\vec{b}=\vec{QP}$

Trouvez la distance entre le point donné et la ligne donnée:

(une) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

Comment dériver la formule ci-dessus pour trouver la distance la plus courte entre le point et le vecteur?

Answer 1

Géométriquement, la formule dit $PH$ est égal à l'aire du parallélogramme divisée par $QR$.

Answer 2

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ où $\alpha$ est l'angle entre les vecteurs $a$ et $b$.