Comment le temps de fusion est-il affecté par le débit et la température de l'environnement?
Supposons que vous ayez une sphère solide de m , où m est un élément avec un point de congélation de 0 degré Celsius.
Dans un scénario, vous placez votre sphère dans un environnement («statique») de 25 degrés Celsius et mesurez le temps, t , jusqu'à la fusion. La sphère est fixe et ne peut pas être déplacée.
Dans l'autre, vous placez votre sphère dans un environnement à température, T , et à débit constant, v . Encore une fois, vous mesurez le temps, t , jusqu'à la fusion.
Quelle est l'équation qui relierait les deux scénarios? En d'autres termes, à quelle température et à quel débit le temps requis pour la fusion dans le deuxième scénario serait-il égal au temps requis dans le premier?
Réponses
La réponse à cette question est très subtile et constitue le principal sujet d'intérêt dans le transfert de chaleur par convection. Dans les deux cas, vous constaterez que la plupart des ingénieurs modéliseraient l'un ou l'autre scénario en utilisant la loi du refroidissement de Newton:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
où $Q$ est le taux de transfert de chaleur, $A$ est la surface de l'objet en contact avec son environnement, $T$ est la température de l'objet et $T_{\infty}$ est la température (approximative) de l'environnement. $h$est une sorte de terme fourre-tout appelé «coefficient de transfert de chaleur», qui est affecté par toutes sortes de choses - en particulier, par l'écoulement dans l'environnement de l'objet embarqué. La plupart des ingénieurs trouvent ce coefficient grâce à des études empiriques.
Cela étant dit, le flux en général augmente la quantité de transfert de chaleur, et donc un objet noyé dans un environnement à une température différente et un flux uniforme chauffera / refroidira à la température environnante plus rapidement que sans le flux.
Dans le cas sans écoulement, des gradients de température vont effectivement causer eux - mêmes flux en changeant la densité du fluide à proximité de l'objet avec une température différente, donc il y aura encore un certain transfert de cette chaleur par convection mineur est généralement appelé convection naturelle.
Pour le premier cas l'équation différentielle d'évolution de température de la sphère $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ Ce qui précède combiné avec l'équation de conduction transitoire interne pour la sphère avec conductivité thermique (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
devrait fournir les équations nécessaires pour déterminer la variation temporelle et spatiale de la sphère dans le temps. J'ai omis d'autres détails sanglants sur les conditions aux limites et initiales ici. Dans certaines conditions, on peut omettre l'équation ci-dessus et supposer que la température de la sphère est uniforme. (conductivité thermique élevée et petit flux de chaleur à la surface de la sphère)
Il est maintenant possible d'évaluer le deuxième cas, en remplaçant simplement le $h_{nat}$avec un coefficient de transfert de chaleur par convection forcée approprié. En général, pour l'air, le coefficient de transfert de chaleur par convection forcée est proportionnel à$v^{0.8}$
Dans le cas statique, vous devez donner une meilleure définition du problème. Quelle est la taille du conteneur dans lequel réside la sphère de glace? Les parois du conteneur sont-elles isolées ou peuvent-elles échanger de la chaleur avec l'environnement? Si un échange de chaleur se produit avec l'environnement, de quoi sont constituées les parois du conteneur, quelle est leur conductivité thermique, le conteneur est-il à l'ombre, etc.? Est-ce que l'eau fondue "flaque" autour du bas de la sphère, ou est-elle drainée d'une manière ou d'une autre? La sphère de glace est-elle entourée d'air, d'eau ou d'autre chose? Quelle est la température initiale du matériau entourant la sphère de glace?
Pour le cas dynamique, qu'est-ce qui circule autour de la sphère, quelle est sa température et à quelle vitesse est la vitesse "v"? À des vitesses très faibles, vous aurez un écoulement laminaire, tandis qu'à des vitesses un peu plus élevées, vous aurez un écoulement turbulent. La turbulence est l'un des énormes problèmes non résolus en physique, et aucune équation n'existe actuellement pour ce phénomène. Pour cette raison, les problèmes pratiques de transfert de chaleur sont très dépendants de la géométrie de la situation, des débits, etc., ce qui signifie que de nombreuses équations empiriques ont été développées pour des applications très spécifiques. Votre problème nécessitera presque certainement la collecte de nombreuses données pour votre géométrie et vos détails spécifiques, de sorte que vous puissiez développer une équation empirique pour ce cas unique.