Comment prouver cette inégalité $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [dupliquer]

Question

Comment puis-je montrer cela pour des réels positifs

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ cette $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

Merci d'avance.

Answer 1

Allusion:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ qui sera $\ge0$ si $\dfrac d{b+d}\ge0$