Pentagramme et nombre d'or

Question

Les pythagoriciens ont utilisé le pentagramme comme symbole mystique. Ils croyaient que chaque forme de nombre avait une signification cachée et que le pentagramme était lié au nombre d'or. Mes questions sont:

1. La seule raison pour laquelle la ration d'or est si célèbre est à cause de ces relations:

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

1. Comment le prouver sans utiliser d'angles?

Answer 1

Cela peut être prouvé en utilisant des triangles similaires. Le triangle violet et le triangle vert sont similaires car tous les côtés sont sur la même ligne ou parallèles. Le triangle et le triangle violet$ABC$ sont similaires pour une raison évidente, donnant ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.

Pour le ratio, notez que $green+blue=red$ et ${red\over green}={green\over blue}$ alors $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.