Pourquoi dit-on que les ondes électromagnétiques se propagent spontanément si elles suivent une loi quadratique inverse?
Les ondes électromagnétiques sont souvent décrites comme «auto-propagées», impliquant un mode de propagation distinct de celui des champs électrostatiques; mais comme je comprends les choses, les deux ont une force proportionnelle au carré inverse de la distance de leur source. Permettez-moi d'exposer ce que quelqu'un ignorant de la propagation des ondes et ignorant le champ magnétique s'attend à voir à partir d'une charge en mouvement:
- Supposons que je sois à une certaine distance $r$ loin d'une particule chargée s'éloignant de moi avec une vitesse constante $v$. Puis au temps$t$ Je percevrai un champ électrique de force proportionnelle à $\frac{1}{(r+t\cdot v)^2}$.
- Supposons plutôt que la charge oscille le long du vecteur pointant de lui vers moi, avec point $P$ et amplitude $A$. Ensuite, je m'attends à voir un champ électrique de force proportionnelle à$\frac{1}{(r+A\cdot \sin(t\cdot \frac{2\pi}{P}))^2}$.
- Supposons plutôt qu'il oscille perpendiculairement au vecteur qui nous relie. Ensuite, je m'attends à voir un champ électrique dont la direction oscille entre droite et gauche avec point$P$ et dont la grandeur est proportionnelle à $\frac{1}{r^2+A^2\cdot \sin^2(t\cdot \frac{2\pi}{P})}$.
Edit Rephrasé ce qui suit parce que j'ai oublié que j'avais affaire à des inverses.
Dans les deux situations (2) et (3), le champ électrique où je me trouve est la somme d'une constante et d'une fonction périodique (dans le cas (3) deux fonctions périodiques selon des axes perpendiculaires), uniquement en raison de l'oscillation de la source charge - aucun effet magnétique ou de «propagation» spécial n'est nécessaire. Évidemment, j'ai négligé la finitude de la vitesse de la lumière dans ces calculs, ce qui introduirait un tout petit peu de distorsion.
La composante périodique est quelque chose comme l'inverse multiplicatif d'une onde sinusoïdale carrée, décalée de manière à rester finie; un déclencheur de fantaisie le rend probablement sinusoïdal, car il est assez proche. Voici des graphiques des composantes transversale et longitudinale de (3), respectivement, en utilisant r = 1, P = 1 et A = 0,1:
Est-il vrai que l'onde électromagnétique produite par les équations de Maxwell en (2) et (3) perdra son amplitude exactement au même rythme que cette "onde inverse" qui dérive trivialement de la loi du carré inverse et du mouvement de la charge? Comment, alors, considérons-nous l'onde comme «auto-propagatrice» si elle n'a pas de pouvoirs spéciaux pour résister à la décomposition et agit comme le reste du champ électrique?
Élaboration souhaitée connexe: Apparemment, l'onde maxwellienne aura la même fréquence que l'onde inverse, alors comment / pourquoi leurs phases / amplitudes diffèrent-elles? Et d'où vient l'énergie pour cette vague supplémentaire?
Réponses
La description des ondes électromagnétiques comme se propageant spontanément est trompeuse. Il n'y a pas de lien causal entre les champs magnétiques changeants / courbes et courbes / changeants: les équations de Maxwell indiquent simplement que chaque fois que vous détectez un champ électrique changeant dans un espace vide, il y a aussi un champ magnétique courbe au même point de l'espace-temps , et vice-versa; ils ont les sources communes: charges et courants.
Ce fait est bien résumé dans les équations de Jefimenko , qui reformulent les champs EM (et les potentiels) en fonctions des charges et des courants à des moments retardés, tous les champs et potentiels étant complètement indépendants les uns des autres.
L'intensité des vagues diminue lorsque r$^{-2}$en raison de la conservation de l'énergie. Le champ d'une charge ponctuelle tombe comme r$^{-2}$ car c'est le gradient du potentiel qui tombe comme r$^{-1}$ comme décrit par la loi de Coulomb, pas à cause d'une loi de conservation.
L'inverse $r^2$l'intensité dont vous parlez n'est que de la géométrie. Qu'il s'agisse d'intensité lumineuse, d'intensité de champ gravitationnel ou d'intensité de champ électrique, la quantité de champ intercepté par un détecteur tombe en inverse$r^2$. La somme de l'intensité sur toute la sphère de rayon$r$sera la même que la source, sauf s'il y a quelque chose entre la source et le détecteur pour l'atténuer. L'inverse$r^2$ l'intensité n'a rien à voir avec les propriétés de la lumière, de la force gravitationnelle ou de la force électrique.
Dans le cas de la lumière, il est facile de voir car l'intensité lumineuse mesurée est directement proportionnelle à la surface du détecteur. S'intégrer sur l'ensemble$4 \pi r^2$ zone sphérique, vous obtiendrez la même constante pour tous $r$. L'inverse$r^2$ la baisse d'intensité est strictement due à l'étalement géométrique du faisceau et n'a rien à voir avec la nature ondulatoire de la lumière.
Dans le cas des champs gravitationnels et électriques, la nature géométrique est facilement visible avec la loi de Gauss. Dans le cas du champ électrique:
$E\ A=q/\epsilon_0$
où pour une distribution de charge à symétrie sphérique, $A$ est le même $4 \pi r^2$ zone dans laquelle la lumière répand son énergie.
La loi de Gauss pour la gravitation a la même forme avec $F/m$ remplacer $E$ et $4\pi GM$ remplacer $q/\epsilon_0$.
Dans les trois cas, l'intensité du champ diminue par l'inverse $r^2$, car le champ se propage dans une zone qui augmente à mesure que $r^2$.
Si vous pouviez focaliser un faisceau de lumière pour qu'il ne s'étale jamais et qu'un laser se rapproche assez près, l'intensité resterait la même avec la distance.
Les ondes électromagnétiques sont souvent décrites comme «auto-propagées», impliquant un mode de propagation distinct de celui des champs électrostatiques; mais comme je comprends les choses, les deux ont une force proportionnelle au carré inverse de la distance de leur source.
Vous semblez avoir un malentendu. Les champs de rayonnement EM tombent lorsque$r^{-1}$ ne pas $r^{-2}$. La densité d'énergie est proportionnelle au carré des champs, donc pour le rayonnement l'énergie tombe comme$r^{-2}$, pas les champs. En revanche, la densité d'énergie d'un champ coulombique tombe comme$r^{-4}$. Plus important encore, pour les champs rayonnés, le flux diminue lorsque$r^{-2}$ tandis que pour les champs électrostatiques, il est de 0.