Problème d'algèbre de précalcul sur les nombres rationnels et irrationnels.

Aug 19 2020

Laisser $ a, b $être des nombres irrationnels. Nous savons que$ a + b $, $ a^3 + b^3 $ et $ a^2 + b $ sont rationnels.

J'ai prouvé que $ ab $, $ a + b^2 $sont également rationnels. J'ai essayé de trouver quelques exemples:$ (1 - \sqrt{x}, 1 + \sqrt{x}) $, $ (1 - \sqrt[3]{x}, 1 + \sqrt[3]{x}) $, $ (1 - \sqrt[6]{x}, 1 + \sqrt[6]{x}) $, même des fonctions trigonométriques.

Réponses

5 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 15:55

Prendre $$(a,b)=\left(\frac{1+\sqrt{r}}{2},\frac{1-\sqrt{r}}{2}\right),$$$r\in\mathbb Q$, $r>0$ et $\sqrt{r}\in\mathbb R\setminus\mathbb Q$.