Quelle est la motivation derrière la configuration apparemment artificielle du théorème de non-suppression?

Question

Si vous me demandiez quel résultat physique serait naturellement appelé "le théorème de non-suppression", alors je devinerais probablement quelque chose comme ceci:

Étant donné un état «vide» désigné $|0\rangle$ dans l'espace de Hilbert d'un système et deux états fixes $|a\rangle$ et $|a'\rangle$ dans un espace ancilla Hilbert, il n'y a pas de carte linéaire unique qui prend $|\psi\rangle|a\rangle$ à $|0\rangle |a'\rangle$ pour tous les états du système $|\psi\rangle$.

Mais ce n'est pas ce que dit le résultat réel connu sous le nom de " théorème de non-suppression ". Au lieu de cela, il parle de supprimer un seul des deux qubits identiques: il dit qu'il n'y a pas de carte linéaire unique qui prend$|\psi\rangle |\psi\rangle|a\rangle$ à $|\psi\rangle|0\rangle|a'\rangle$ pour tous $|\psi\rangle$.

Cela me semble être une manière vraiment étrange et artificielle de formaliser le concept de «suppression». Pourquoi envisager de ne supprimer qu'une des deux copies de l'état? Pourquoi pas un sur trois, ou deux sur cinq, (très naturellement, dans mon esprit) un sur un? La suppression est-elle possible si vous commencez avec plus de deux copies de l'état?

Answer 1

Je vais essayer d'expliquer du point de vue de l'informatique quantique basée sur les portes. S'il vous plaît, n'importe qui, n'hésitez pas à ajouter des commentaires généraux pour toute autre entité quantique autre que les qubits.

Il me semble qu'il devrait y avoir "... pas de carte unitaire qui prend l'état ... à ...". Puisque dans la pratique QC il y a une porte de réinitialisation qui commute n'importe quel état à$|0\rangle$. Mais cette porte n'est bien entendu pas unitaire car elle n'est pas réversible. Vous ne pouvez donc pas avoir une carte unitaire de$|\psi\rangle|a\rangle$ à $|0\rangle|a\rangle$.

Concernant la pièce

... il dit qu'il n'y a pas de carte linéaire unique qui prend $|\psi\rangle\psi\rangle|a\rangle$ à $|\psi\rangle|0\rangle|a'\rangle$ pour tous $|\psi\rangle$.

Je dirais que c'est une conséquence du théorème de non-clonage. Si l'état$|\psi\rangle$est préparé via la porte de sortie, les deux "copies" sont enchevêtrées. Donc, la suppression d'un état devrait influencer un autre état. En raison du théorème de non-clonage, vous ne pouvez pas préparer de copies indépendantes de$|\psi\rangle$ et par conséquent n'en supprimez qu'un.