Réseaux de neurones profonds: sont-ils en mesure de fournir des informations sur le problème à plusieurs électrons ou DFT?
La solution de l'équation de Schrödinger à plusieurs électrons est la clé pour comprendre les propriétés de la matière. Cependant, il est notoire en raison de la paroi exponentielle ( par exemple, voir la section II (C) de la conférence Nobel de Walter Kohn ) de la fonction d'onde. En fait, c'est la reformulation fonctionnelle de densité de Kohn-Sham de la mécanique quantique qui jette les bases de la modélisation actuelle de la matière.
Une étude récente publiée dans Nature Chemistry affirme que la méthode des réseaux de neurones profonds résout numériquement l'équation électronique de Schrödinger pour les molécules avec jusqu'à 30 électrons avec les méthodes Quantum Monte Carlo.
Le réseau de neurones profonds peut-il offrir des idées ou des solutions similaires sur la solution de Schrödinger à plusieurs électrons dans le cadre de la théorie fonctionnelle de la densité (DFT)? Telles que la découverte de la fonctionnelle d'énergie universelle définie par le théorème de Kohn-Sham? Après tout, de nombreuses données / résultats basés sur DFT ont été publiés.
Réponses
"Cependant, il est notoire en raison du mur exponentiel"
C'est tout à fait vrai, bien qu'il existe en effet des méthodes telles que FCIQMC , SHCI et DMRG qui tentent d'atténuer cela: Comment surmonter le mur exponentiel rencontré dans les méthodes d'interaction configurationnelles complètes? . Le coût de FCIQMC évolue toujours de manière exponentielle par rapport au nombre d'électrons lorsque toutes les autres variables sont traitées comme des variables de contrôle, tandis que DMRG évolue de manière polynomiale en nombre d'électrons mais exponentiellement en autre chose (appelée «dimension de liaison»). Ainsi, bien qu'il y ait probablement toujours un mur exponentiel, le mur n'est pas toujours le même mur, et cela peut prendre beaucoup plus de temps pour frapper un mur que l'autre dans de nombreux cas et vice versa dans d'autres cas.
"par exemple, voir la section II (C) de la conférence Nobel de Walter Kohn"
Il y a eu une discussion sur ce que Kohn a dit ici: Walter Kohn avait-il tort à ce sujet? (ce n'est pas 100% lié à ce que vous dites, mais c'est lié).
En fait, c'est la reformulation fonctionnelle de densité de Kohn-Sham de la mécanique quantique qui jette les bases de la modélisation actuelle de la matière.
Cela est vrai pour une partie de la «modélisation de la matière actuelle» en cours. Il y a aussi une modélisation de la matière telle que ma prédiction entièrement ab initio de l'énergie d'ionisation de l'atome de carbone à 1 cm près$^{-1}$, et tout ici: Quelle est la précision des calculs les plus précis? , et tout ici: y a-t-il des exemples de prédictions ab initio sur de petites molécules sans les «approximations majeures»? , et ceci: De l'énergie d'hélium de haute précision , et bien plus encore dans le domaine de la modélisation de la matière, pour laquelle les gens courront aussi loin de vous si jamais vous parlez de DFT.
"Une étude récente publiée dans Nature Chemistry affirme que la méthode du réseau de neurones profonds résout numériquement l'équation électronique de Schrödinger pour les molécules avec jusqu'à 30 électrons avec les méthodes Quantum Monte Carlo."
De telles études sont intéressantes, mais nous avons fait 54 électrons ici et ici .
Le réseau de neurones profonds peut-il offrir des informations similaires?
La critique numéro un que j'ai probablement entendue de la part des experts en apprentissage automatique est que si les réseaux de neurones profonds peuvent donner des résultats extrêmement impressionnants, ils ne donnent généralement pas d' informations comme le fait une théorie physique. Par exemple, Yuri Boykov, un éminent expert en vision par ordinateur, m'a dit cela en personne l'année dernière.
ou des solutions sur la solution de Schrödinger à plusieurs électrons dans le cadre de la théorie fonctionnelle de la densité (DFT)?
Ils peuvent sûrement reproduire les mêmes «solutions» dans une certaine marge d'erreur, bien que ce soit généralement pour des systèmes similaires à ceux sur lesquels le réseau neuronal a été initialement formé, probablement encore plus que les fonctionnels de densité fonctionnant mieux sur les systèmes pour lesquels les fonctionnels ont été optimisés. , car même sur des systèmes complètement différents, au moins les fonctionnels ont généralement beaucoup de physique connue intégrée, voir par exemple ceci: Expression mathématique des contraintes SCAN (Strongly Constrained and Appropriately Normed) dans DFT , alors que les réseaux de neurones ne naissent pas en sachant quoi que ce soit sur la physique, la chimie ou toute théorie de la matière, bien qu'ils apprennent rapidement de manière impressionnante.
Telles que la découverte de la fonctionnelle d'énergie universelle définie par le théorème de Kohn-Sham?
Gardons nos pantalons un peu plus longtemps 😊.