Transformée logarithmique d'une fonction de vraisemblance

Question

j'ai une fonction de vraisemblance$$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$

Il est transformé en journal dans la formule suivante$$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$

Deux questions:

1. J'obtiens le même résultat lorsque j'effectue la transformation moi-même, sauf qu'en plus du résultat ci-dessus, j'obtiens un terme supplémentaire$n\bar{x}(\nu-1)$— pourquoi n'est-il pas censé être là ?

1. Aussi je reçois${}-\text{const}$plutôt que${}+\text{const}$, mais je suppose que parce que c'est une valeur constante arbitraire, alors soit$+$ou$-$œuvres?

Answer 1

Dans ce contexte, "constant" signifie ne pas dépendre de$\theta.$Tous les termes qui ne dépendent pas de$\theta$sont constants. En particulier, souvent la prochaine chose que l'on fait après avoir pris le logarithme est de différencier par rapport à$\theta,$puis tout terme ne dépendant pas de$\theta$disparaît.