Apakah pengukuran paralaks tergantung pada posisi di langit
Secara alami, paralaks lebih mudah diukur untuk bintang yang lebih dekat daripada yang lebih jauh. Tetapi jika semua bintang memiliki jarak yang sama dari Matahari, dan jika ada referensi lain untuk mengukur paralaks, apakah semua bintang akan menunjukkan paralaks yang sama?
Dengan kata lain, apakah posisi sebuah bintang (kenaikan dan penurunan yang tepat) mempengaruhi pengukuran dan perhitungan paralaks? Misalnya, apakah bintang di dekat ekliptika atau ekuator atau kutub langit lebih mudah diukur daripada lokasi lain di langit?
Jangan ragu untuk memasukkan persamaan atau referensi apa pun jika itu membantu.
Jawaban
Pertama, mari kita pertahankan hal-hal sederhana dan pertimbangkan bintang tanpa gerakan yang tepat , yaitu tidak ada gerakan yang melintasi galaksi relatif terhadap bumi.
Jika Anda dapat mengamati bintang secara terus menerus sepanjang tahun (seperti yang dilakukan satelit pengukur paralaks seperti Hipparcos atau Gaia), Anda akan menemukan bahwa jalur bintang terdekat di langit, relatif terhadap bintang latar, akan menelusuri elips di langit . Untuk bintang yang berada tepat di kutub ekliptika (garis pandang dari Bumi persis tegak lurus dengan bidang orbit Bumi), elips tersebut adalah lingkaran. Saat Anda memindahkan garis pandang menjauh dari kutub ekliptika, satu sumbu elips akan menyusut oleh kosinus sudut yang Anda gerakkan (atau oleh sinus garis lintang ekliptika, sudut ke atas dari bidang orbit). Saat Anda mencapai bintang tepat di ekliptika, elips akan diratakan menjadi garis lurus, yaitu satu sumbu akan menyusut menjadi nol. Tetapi panjang sumbu panjang tidak terpengaruh, jadi dengan mengukur panjang sumbu panjang elips paralaks, kita mendapatkan jarak ke bintang, terlepas dari posisinya di langit.
Dalam praktiknya, bintang juga memiliki gerak diri (atau setidaknya, bintang yang cukup dekat untuk memiliki paralaks terukur juga akan memiliki gerak diri yang terukur), jadi lintasan di langit adalah elips tersebut, dikombinasikan dengan gerak linier yang stabil, seperti ini:
(dari sini )
Jadi dalam praktiknya, mengukur paralaks melibatkan pemasangan fungsi ke data posisi yang mencakup ukuran elips paralaks dan gerak diri. (Tetapi dengan hanya tiga parameter bebas - dua dimensi gerak diri, ditambah paralaks; bentuk [tetapi bukan ukuran] elips paralaks ditentukan oleh garis lintang ekliptika yang diketahui.) Sudut paralaks adalah setengah dari lebar sudut itu jalur tegak lurus dengan arah gerakan yang benar.
Ini semua tentang geometri dasar.
Dasar untuk pengukuran paralaks adalah orbit Bumi mengelilingi matahari, memberikan Anda jarak maksimum 300 Mio km. Dengan dimensi alas tertentu, Anda mendapatkan presisi terbaik saat alas ortogonal terhadap arah bintang. (Di ekstrem lain, Anda tidak mendapatkan paralaks sama sekali jika alasnya sejajar dengan bintang).
Untuk bintang yang mendekati ekliptika, Anda mendapatkan sudut dasar optimal ini hanya dengan menggunakan dua tanggal tertentu, terpisah setengah tahun satu sama lain (saat bintang muncul 90 derajat jauhnya dari matahari).
Untuk bintang yang hampir tegak lurus dengan ekliptika, Anda dapat memilih dua tanggal mana pun dengan jarak setengah tahun, memberi Anda lebih banyak kesempatan untuk menyumbangkan pengukuran presisi maksimal.
Jika melakukan pengamatan terus menerus terhadap bintang selama misalnya setahun, perbedaannya harus menjadi faktor sqrt (2), jika parameter lainnya sebanding.
Pengukuran paralaks - secara teoritis - tidak bergantung pada posisi bintang di langit.
Ada argumen geometris sederhana IMHO: Pertimbangkan sebuah bintang yang sempurna dalam satu arah pada jarak tertentu d.
Sekarang kita ingin memeriksa apakah kita dapat mengukur sudut yang sama untuk sebuah bintang pada jarak yang sama pada titik sembarang pada bola berjari-jari d mengelilingi matahari. Lakukan eksperimen pikiran sederhana: kita dapat mencapai titik mana pun pada busur besar dengan memutar bintang di sekitar 'titik jangkar' untuk bulan Juli dan Januari. Sekarang kita dapat memutar seluruh pengaturan mengelilingi matahari (atau lebih tepatnya vektor normal bidang orbit). Dan karena itu kita memiliki busur besar yang jumlahnya tak terbatas, jadi kita mencapai setiap titik pada bola sambil mempertahankan busur yang sama yang memiliki sudut "2 \ pi".
Anda dapat memvisualisasikannya dengan seutas benang, kelereng yang direkatkan ke tengah dan kedua ujungnya dilem ke piring terbang (atau cakram lain yang melambangkan bidang orbit bumi). Tanpa putaran cakram, kelereng dapat membuat lingkaran besar. Dengan rotasi cakram dan kelereng dapat mencapai titik mana pun pada bola.
Untuk teleskop berbasis Bumi Anda mungkin mengalami kesulitan praktis yang Anda perlukan untuk melakukan beberapa pengamatan di siang hari atau lebih realistis untuk tidak mengukur dua kali paralaks (dengan demikian setengah tahun terpisah) tetapi beberapa yang lain - namun sama-sama terkenal - sudut dengan yang lebih kecil. perbedaan waktu, seperti hanya 3 bulan. Secara praktis, sebagian besar pengamatan ini dilakukan oleh pesawat ruang angkasa, jadi siang dan malam tidak banyak berperan.