Bisakah mesons masuk $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ negara bagian?

Dec 24 2020

Bisakah seorang meson menjadi murni $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ negara atau apakah itu harus di $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(b \overline{b}+r \overline{r}+g \overline{g}\right)$ negara?

Mengapa?

Jawaban

3 RogerJBarlow Dec 24 2020 at 20:04

Cara lain untuk mengatakan hal yang sama, adalah jika / ketika meson berada di a $b \overline b$ menyatakan dapat memusnahkan melalui gluon dan membentuk a $r \overline r$ menyatakan dengan rasa quark yang sama, dan juga a $g \overline g$negara. Ketiga status semuanya bercampur satu sama lain: Anda tidak dapat memiliki a$b \overline b$ meson karena itu tidak akan tinggal $b \overline b$meson. Eigenstate dari pencampuran (yaitu state yang akan tetap sama dari waktu ke waktu) adalah$(b \overline b + g \overline g + r \overline r)/\sqrt 3$, $(r \overline r - g \overline g)/\sqrt 2$ dan $(r \overline r + g \overline g - 2 b \overline b)/\sqrt 6$. Kemudian Anda menggunakan fakta bahwa yang pertama memiliki warna nol yang diperbolehkan dan yang kedua (merosot) dua memiliki warna total 1 dan dilarang.

2 NiharKarve Dec 24 2020 at 12:56

Karena batasan warna, partikel bebas yang diamati (hadron) harus "tidak berwarna" atau "putih", yaitu warna singlet. Kondisi yang diperlukan (tetapi tidak cukup) untuk singlet warna adalah bahwa itu invarian di bawah$\text{SU}(3)$ simetri pengukur warna, yang secara otomatis mengesampingkan kata "murni" $r\bar{r}$, $b\bar{b}$ dan $g\bar{g}$ mesons dengan inspeksi - keadaan murni seperti itu akan bercampur di bawah $\text{SU}(3)$ mengubah dan tidak akan menjadi tidak berwarna.

Karena meson adalah keadaan terikat dari satu quark dan satu anti-quark, Anda dapat menguraikan produk tensor dari representasi fundamental dan anti-fundamental dari ruang warna: $\mathbf{3 \otimes \bar{3}}= \mathbf{8\oplus1}$, yang memecah nonet menjadi oktet warna dan singlet warna (kurang) - singlet ini kemudian diidentifikasi dengan $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(r\bar{r} + b\bar{b} +g\bar{g}\right)$. Hal ini analog dengan mengidentifikasi singlet rasa dengan eta meson dalam perkiraan$\text{SU(3)}_{\rm flavour}$simetri: lihat jawaban Qmechanic di sini . Penggambaran visual ini adalah: [Sumber: Slide Kuliah QCD Mark Thomson ]

[edit sebagai tanggapan atas pertanyaan tindak lanjut]:

Alasan mengapa batasan warna harus ada untuk memaksa status terikat yang dapat diamati menjadi singlet warna tidak memiliki dasar yang kuat dalam model QCD kami saat ini, atau teori pengukur non-abelian dalam hal ini. Pengurungan warna, sebagai fenomena berenergi rendah, tahan terhadap alat QCD perturbatif, dan hanya dapat didemonstrasikan secara heuristik dalam teori medan efektif yang beroperasi pada skala energi tersebut, seperti teori gangguan kiral (selain heuristik lain seperti "$\text{SU}(3)$adalah simetri pengukur warna, jadi rotasi dari status terikat harus bertindak sepele "- ini memiliki landasan yang sangat kuat, tetapi mungkin tampak hacky pada pandangan pertama). Faktanya, mendemonstrasikan ini secara aksiomatis setara dengan membuktikan salah satu Masalah Hadiah Milenium: the Masalah Yang-Mills dan Mass Gap, yang, dengan demikian, akan memberi Anda $ 1 juta dari Clay Math Institute (lihat di sini untuk hubungan antara dua masalah serta eksposisi lebih lanjut tentang kerasnya pengurungan warna)

Menanggapi pertanyaan "jika hadron 'tidak berwarna', mengapa mempertimbangkan warna terpisah?" Garis pemikiran, perbedaan dalam interaksi antara dua meson antired merah vs. antara meson antired merah dan meson antiblue biru dapat diukur, di antara banyak hasil uji lainnya yang telah dikonfirmasi. Mungkin ada baiknya membaca tentang bagaimana ide color charge pertama kali muncul, lihat krisis $ \ Omega ^ - $ dan $ \ Delta ^ {++} $ .