cita-cita dengan norma tetap dalam domain Dedekind
Diberikan domain Dedekind umum $R$ apakah benar ada paling banyak cita-cita utama yang tak terhingga banyaknya $R$dengan norma yang diberikan yang sama? Yang saya maksud dengan "norma" adalah indeks ideal dalam$R$, dianggap terbatas.
Jawaban
Yang satu memiliki hasil umum sebagai berikut:
Teorema (Gilmer - Heinzer): Biarkan$R$menjadi cincin Noetherian. Kemudian, hanya ada banyak cita-cita$I$ dari $R$ seperti yang $|R/I|\leqslant n$ untuk bilangan asli apa pun $n$.
Untuk pembuktiannya bisa dilihat [1]. Untuk diskusi yang lebih santai lihat [2, Hal. 15].
[1] Gilmer, R. dan Heinzer, W., 1992. Produk cincin komutatif dan dimensi-nol . Transaksi dari American Mathematical Society, 331 (2), pp.663-680.
[2] Anderson, DF dan Dobbs, D. eds., 1995. Cincin komutatif dimensi-nol (Vol. 171). CRC Press.