cita-cita dengan norma tetap dalam domain Dedekind

Aug 16 2020

Diberikan domain Dedekind umum $R$ apakah benar ada paling banyak cita-cita utama yang tak terhingga banyaknya $R$dengan norma yang diberikan yang sama? Yang saya maksud dengan "norma" adalah indeks ideal dalam$R$, dianggap terbatas.

Jawaban

4 AlexYoucis Aug 19 2020 at 20:11

Yang satu memiliki hasil umum sebagai berikut:

Teorema (Gilmer - Heinzer): Biarkan$R$menjadi cincin Noetherian. Kemudian, hanya ada banyak cita-cita$I$ dari $R$ seperti yang $|R/I|\leqslant n$ untuk bilangan asli apa pun $n$.

Untuk pembuktiannya bisa dilihat [1]. Untuk diskusi yang lebih santai lihat [2, Hal. 15].

[1] Gilmer, R. dan Heinzer, W., 1992. Produk cincin komutatif dan dimensi-nol . Transaksi dari American Mathematical Society, 331 (2), pp.663-680.

[2] Anderson, DF dan Dobbs, D. eds., 1995. Cincin komutatif dimensi-nol (Vol. 171). CRC Press.