Contoh pemisahan-d Spirtes tidak mengarah ke independensi dalam grafik siklik berarah dengan persamaan struktural non-linier

Aug 17 2020

Dalam Spirtes (1995) ada contoh (Gbr. 4 di halaman 495, direproduksi di bawah) dari grafik siklik berarah dengan persamaan struktural non-linier di mana$d$-pisahan dari $X$ dan $Y$ diberikan $\{Z, W\}$ tidak mengarah pada kemerdekaan bersyarat $X$ dan $Y$ diberikan $\{Z, W\}$. Saya kesulitan memahami bagian pertama: mengapa kita mengatakan itu$X$ dan $Y$ adalah $d$-diberikan terpisah $\{Z, W\}?$ Kedua $Z$ dan $W$ adalah colliders, dan kami menyertakan keduanya di set pengondisian.

Jawaban

1 AdrianKeister Aug 17 2020 at 21:39

Berikut penjelasan saya. Saya yakin penulisnya benar. Itu bermuara pada ini: untuk hubungan panah ganda$W\longleftrightarrow Z,$ tidak juga $W$ maupun $Z$dianggap sebagai keturunan dari yang lain (kecuali jika Anda memiliki sisi lain yang menghubungkannya). Itu adalah,$W$ bukan keturunan $Z,$ juga tidak $Z$ keturunan $W.$ Jadi, mari kita pertimbangkan grafik Anda, tetapi hanya satu arah pada satu waktu:

Di sini, pengkondisian di set $\{W,Z\}$ membuka tabrakan di $Z$. Namun, jalur dari$X$ untuk $Y$ masih diblokir oleh rantai di $W,$ sejak $W$berada di set AC. Demikian pula, jika kami mempertimbangkan "separuh" grafik lainnya,

set pengkondisian yang sama membuka collider di $W$ tetapi menutup rantai di $Z.$

Dalam pengaturan mana pun, informasi kausal tidak dapat mengalir dari $X$ untuk $Y,$ karenanya $\{W,Z\}$ $d$-pisah $X$ dan $Y.$

Referensi: Kausalitas: Model, Penalaran, dan Inferensi, 2nd Ed., Oleh Judea Pearl, hlm. 17-18. Perhatikan bahwa dalam contoh Gambar 1.3 (a), Mutiara harus menggunakan jalur$Z_3\to Z_2\to Z_1$ untuk menunjukkan itu $Z_1$ adalah keturunan dari $Z_3;$ dia tidak menggunakan apa yang sudah jelas $Z_1\longleftrightarrow Z_3$ hubungan.