Deep Neural Networks: Apakah mereka mampu memberikan wawasan untuk masalah banyak elektron atau DFT?
Solusi dari persamaan Schrodinger banyak elektron adalah kunci untuk memahami sifat-sifat materi. Namun, ini terkenal karena dinding eksponensial ( misalnya, lihat bagian II (C) dari kuliah Nobel Walter Kohn ) dari fungsi gelombang. Faktanya, reformulasi fungsional kerapatan Kohn-Sham dari mekanika kuantumlah yang meletakkan dasar untuk pemodelan materi saat ini.
Sebuah studi terbaru yang diterbitkan dalam kimia alam mengklaim bahwa metode jaringan saraf dalam secara numerik memecahkan persamaan Schrödinger elektronik untuk molekul dengan hingga 30 elektron dengan metode Quantum Monte Carlo.
Dapatkah jaringan saraf dalam menawarkan wawasan atau solusi serupa tentang solusi Schrödinger banyak elektron dalam kerangka teori fungsional kerapatan (DFT)? Seperti penemuan fungsional energi universal yang didefinisikan oleh teorema Kohn-Sham? Toh banyak data / hasil berbasis DFT yang sudah dipublikasikan.
Jawaban
"Namun, itu terkenal karena tembok eksponensial"
Itu sepenuhnya benar, meskipun memang ada beberapa metode seperti FCIQMC , SHCI, dan DMRG yang mencoba untuk mengurangi ini: Bagaimana mengatasi dinding eksponensial yang ditemui dalam metode interaksi konfigurasi penuh? . Biaya FCIQMC masih berskala eksponensial sehubungan dengan jumlah elektron ketika semua variabel lain diperlakukan sebagai variabel kontrol, sementara DMRG berskala polinomial dalam jumlah elektron tetapi secara eksponensial dalam hal lain (disebut "dimensi ikatan"). Jadi meskipun mungkin selalu ada dinding eksponensial, dinding tersebut tidak selalu merupakan dinding yang sama, dan dalam banyak kasus, dibutuhkan waktu yang lebih lama untuk menabrak satu dinding daripada yang lain, dan sebaliknya dalam kasus lain.
"misalnya, lihat bagian II (C) dari kuliah Nobel Walter Kohn"
Ada beberapa diskusi tentang apa yang dikatakan Kohn di sini: Apakah Walter Kohn salah tentang ini? (ini tidak 100% terkait dengan apa yang Anda katakan, tetapi terkait).
Faktanya, reformulasi fungsional kerapatan Kohn-Sham dari mekanika kuantumlah yang meletakkan dasar untuk pemodelan materi saat ini.
Itu benar untuk beberapa "pemodelan materi saat ini" yang terjadi. Ada juga beberapa pemodelan materi seperti prediksi ab initio saya sepenuhnya tentang energi ionisasi atom karbon dalam jarak 1 cm.$^{-1}$, dan semua yang ada di sini: Seberapa akurat kalkulasi paling akurat? , dan semua yang ada di sini: Adakah contoh prediksi ab initio pada molekul kecil tanpa "pendekatan mayor"? , dan ini: Energi helium presisi tinggi , dan lebih banyak lagi dalam bidang pemodelan materi, di mana orang akan lari sejauh mungkin dari Anda jika Anda pernah menyebutkan DFT.
"Sebuah studi baru-baru ini yang diterbitkan dalam kimia alam mengklaim bahwa metode jaringan saraf dalam memecahkan persamaan Schrödinger elektronik untuk molekul dengan hingga 30 elektron dengan metode Quantum Monte Carlo."
Studi tersebut menarik, tapi kami 54 elektron baik di sini dan di sini .
Dapatkah jaringan neural dalam menawarkan wawasan serupa
Mungkin kritik nomor satu yang pernah saya dengar dari para ahli pembelajaran mesin adalah bahwa meskipun deep neural network dapat memberikan hasil yang sangat mengesankan, mereka biasanya tidak memberikan wawasan seperti teori fisik. Misalnya, Yuri Boykov, seorang ahli terkemuka dalam visi komputer, mengatakan kepada saya secara langsung tahun lalu.
atau solusi tentang solusi Schrödinger banyak elektron dalam kerangka teori fungsional kerapatan (DFT)?
Mereka pasti dapat mereproduksi "solusi" yang sama dalam beberapa margin kesalahan, meskipun ini biasanya untuk sistem yang mirip dengan yang digunakan jaringan neural pada awalnya, bahkan mungkin lebih dari fungsi kepadatan yang bekerja paling baik pada sistem yang fungsinya dioptimalkan , karena bahkan pada sistem yang sama sekali berbeda, setidaknya fungsi biasanya memiliki banyak fisika yang diketahui dibangun di dalamnya, lihat misalnya ini: ekspresi matematika kendala SCAN (Sangat Terbatas dan Sesuai Norma) di DFT , sedangkan jaringan saraf tidak dilahirkan dengan mengetahui apa pun tentang fisika, kimia, atau teori materi apa pun, meskipun mereka belajar secara mengesankan dengan cepat.
Seperti penemuan fungsional energi universal yang didefinisikan oleh teorema Kohn-Sham?
Ayo pakai celana kita sedikit lebih lama 😊.