Hitung Nilai yang Diharapkan dalam permainan dadu.

Question

Kami memainkan game dalam 2 tahap:

Pada tahap pertama, kita melempar dadu sampai mendapat angka 6, Misalkan N mewakili berapa kali dimainkan sampai kita mendapat angka 6 untuk pertama kalinya.

Di tahap kedua, kami melempar N dadu (masing-masing hanya sekali).

Pertanyaan: Biarkan$X$ mewakili jumlah hasil yang kami dapatkan di tahap 2, hitung $E(X|N=n)$:

Apa yang saya tahu? saya tahu itu$N$ aku s $\operatorname{Geo}(1/6)$ dan ini $E(N)=1/(1/6)=6$ untuk melanjutkan, saya perlu mengetahui distribusi $X|N=n$, dapatkah saya mendapatkan bantuan?

Answer 1

Jika kita melempar $n$ dadu, maka nilai yang diharapkan dari jumlah mereka $3.5n$. Ini mengikuti langsung dari fakta bahwa skor rata-rata pada satu dadu adalah$3.5$ (dan ekspektasi linier).

---

Membiarkan $A_i$ sama dengan hasil dari $i$gulungan dadu. $E(A_i)$ dapat dihitung dengan cara berikut:$$\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5 \, .$$ Membiarkan $B$ sama dengan jumlah $n$Gulungan. \ begin {align} E (B) & = E (A_1) + E (A_2) + \ ldots + E (A_n) \\ & = \ underbrace {3.5 + 3.5 + \ ldots + 3.5} _ {\ text {$n$kali}} \\ & = 3,5n \,. \ end {align}