Jarak titik terpendek pada lingkaran dan garis singgung

Aug 18 2020

$X$ adalah $2$ kaki jauhnya dari $CD$. Lingkaran itu bersinggungan dengan$CD$ dan $DE$. Berapakah jarak terpendek antara$X$ dan garis $DE$?

Saya mengajukan pertanyaan ini kepada seorang teman. Teman saya menyatakan bahwa jawabannya adalah$25$ dan $49$ karena Anda bisa membuat poin lain itu juga $2$ kaki jauhnya dari CD di lingkaran seperti ini:

Saya menyarankan bahwa jawabannya hanya $25$ karena saya tentukan saja $1$ titik berlabel X.

Adakah yang tahu jawaban mana yang benar?

Saya tidak benar-benar berpikir bahwa Anda harus dapat membuat titik lain ketika ada satu titik yang sudah diberi label dan ditentukan.

Jawaban

1 Kman3 Aug 18 2020 at 20:45

Jika Anda meminta jarak terpendek, maka $25$seharusnya jawabannya. Mungkin Anda juga bisa menambahkan sesuatu dalam pertanyaan seperti

Inti nya $X$ terletak di bawah pusat lingkaran.

yang bisa membuat semuanya menjadi sangat jelas, tetapi karena Anda telah menentukan bahwa itu adalah jarak terpendek , itu tidak diperlukan.

1 Narasimham Aug 18 2020 at 20:59

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

Menyambungkan $x=2, r=37, $dan kami mendapatkan persamaan kuadrat $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

setelah anjak piutang memiliki dua akar untuk$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

jadi temanmu lebih benar.