Keriting $\frac{\hat r}{r^2}$ menggunakan dua koordinat berbeda

Aug 16 2020

Saya sedang belajar kalkulus vektor. Di sini saya ingin mengeluarkan file$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$, Jadi dalam koordinat bola mudah untuk dikeluarkan. Ini nol. tetapi saat melakukan dalam koordinat Cartesian$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

Pemecahan ini tidak akan menjadi nol. Mengapa?

Jawaban

3 ArjunTilak Aug 16 2020 at 07:52

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

Terima kasih untuk Ninad Munshi.