Merencanakan fungsi sepotong-sepotong yang berulang dengan node endogen
Saya mencoba untuk memplot fungsi sepotong-sepotong yang dapat saya definisikan secara rekursif, di mana node juga endogen. Pada dasarnya,$f(l)=a^{t}$ kapan $l \in \left( \frac{\mu}{\alpha^{t-1}(1-\alpha)+\mu(1-\alpha^{t-1})};\frac{\mu}{\alpha^{t}(1-\alpha)+\mu(1-\alpha^{t})} \right]$. $t=1,2,...N$, keduanya $\alpha$ dan $\mu$ $\in (0,1)$ dan saya perlu merencanakan ini untuk $l \in \left[\frac{\mu}{1-\alpha},1\right)$
Saya tentu saja dapat menuliskannya secara manual sedikit demi sedikit dan kemudian menetapkan nilai t = 1, tetapi saya ingin program melakukannya untuk saya, untuk setiap t = 1,2,3 ... sehingga saya dapat merencanakan semuanya untuk l pergi ke 1. Apakah ada cara? Terima kasih banyak sebelumnya!
a = 0.3;
mu = 0.2;
t = 1;
f[l_] = Piecewise[{{1,
l <= mu/(a^(t - 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t - 1)))}, {a^t,
mu/(a^(t - 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t - 1))) < l <= mu/(
a^t (1 - a) + mu (1 - a^t))}, {a^(t + 1),
mu/(a^t (1 - a) + mu (1 - a^t)) < l <= mu/(
a^(t + 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 1)))}, {a^(t + 2),
mu/(a^(t + 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 1))) < l <= mu/(
a^(t + 2) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 2)))}, {a^(t + 3),
mu/(a^(t + 2) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 2))) < l <= mu/(
a^(t + 3) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 3)))}}];
Plot[f[l], {l, mu/(1-a), mu/(a^(t + 3) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 3)))},
AxesLabel -> Automatic]
Jawaban
Anda bisa menulisnya seperti ini:
Lhi[i_, a_, mu_, t_] := mu/((1-a)a^(-1+t+i)+(1-a^(-1+t+i))mu)
pw[l_, a_, mu_, t_, n_] :=
Piecewise[
MapIndexed[
If[First[#2]==1, {1,l<=#1[[2]]},{a^(First[#2]-2+t),#1[[1]]<l<=#1[[2]]}]&,
Partition[Table[Lhi[i,a,mu,t], {i,-1,n}],2,1]]
]
With[{a = 0.3, mu = 0.2, t = 1, n = 4},
Plot[pw[l, a, mu, t, n], {l, mu/(1 - a),
mu/(a^(t+3)(1-a) + mu(1-a^(t+3)))},
AxesLabel -> Automatic]
]