Mungkinkah matahari berputar mengelilingi barycenter sebanyak yang kita miliki di planet-planet di tata surya kita?
Meskipun dapat dimengerti bahwa matahari dan bumi mungkin berputar di sekitar barycenter, tetapi, jika demikian, tidak hanya matahari dan Jupiter yang juga harus berputar di sekitar beberapa barycenter, hal yang sama juga berlaku untuk planet lain? Jadi memang benar bahwa matahari berputar mengelilingi barycenter sebanyak jumlah planet yang kita miliki di tata surya kita. Saya cukup bingung - bagaimana objek bisa berputar di sekitar beberapa barycenter? Dan jika sebuah objek tidak dapat berputar di sekitar lebih dari satu titik, bukankah itu membatalkan teori bahwa matahari dan bumi berputar mengelilingi sebuah barycenter?
Jawaban
Jawaban singkatnya adalah tidak; hanya ada satu barycenter. Ya, Anda dapat menghitung barycenter Matahari / Jupiter atau barycenter Matahari / Saturnus, atau barycenter mana pun yang Anda inginkan, tetapi efek bersih dari semua benda Tata Surya akan dipertimbangkan saat Anda menghitung barycenter aktual Tata Surya. (Dan ya, itu termasuk menghitung semua asteroid dan bulan kecil, bahkan yang belum diketahui manusia, meskipun efek gabungannya dapat diabaikan.)
Orang bisa melihatnya sedemikian rupa sehingga ya, memang ada banyak barycenter, tapi pergerakan tubuh berada di sekitar barycenter “rata-rata”. Entah bagaimana. Tapi itu bukan cara yang baik untuk mendeskripsikan sistem.
Pergerakan Matahari di Tata Surya dapat dianggap sebagai pergerakannya di sekitar semua barycenter berpasangan sekaligus, atau sebagai pergerakan di sekitar barycenter Tata Surya, yang dengan sendirinya terus bergerak.
Misalkan Merkurius adalah satu-satunya planet. Barycenter bersama Merkurius dan Matahari berjarak sekitar 10 km dari pusat Matahari, yaitu di dalam Matahari. Matahari akan mengorbit barycenter di dalam dirinya sendiri setiap 88 hari.
Sekarang, anggaplah Merkurius dan Jupiter adalah satu-satunya planet. Barycenter Matahari / Jupiter terletak tepat di luar Matahari (sekitar 1,07 jari-jari Matahari atau 745.000 km). Dalam sistem dua planet ini, Matahari akan berputar mengelilingi barycenter Matahari / Yupiter setiap 4.333 hari, tetapi pada saat yang sama, ia akan berputar mengelilingi matahari / barycenter Merkurius setiap 88 hari. Pusat massa Matahari tidak akan cukup menelusuri lengkungan seperti spirograf , tetapi akan goyah di sekitar orbitnya dari Matahari / Yupiter barycenter karena gangguan gravitasi oleh Merkurius.
Jika kita mempertimbangkan Tata Surya penuh, dengan semua benda masif, Matahari mengorbit semua barycenter individu serta seluruh barycenter. Berikut adalah gambar pergerakan Matahari di sekitar barycenter yang diambil dari jawaban ProfRob untuk Seperti apa orbit Matahari di Tata Surya? . Jika kita bisa cukup "memperbesar", kita akan melihat garis "bergoyang" karena lokasi planet bagian dalam.
Tentu saja, citra ini baru saja dibuat dengan massa Tata Surya yang diketahui. Apa yang terjadi jika kita akhirnya menemukan Planet 9 yang berteori ? Itu bisa keluar pada 800 AU dengan hingga 10 kali massa Bumi, memberikan jarak barycenter dari Matahari sejauh 3.592.000 km (lebih dari 5 kali jari-jari Matahari. Jika Planet 9 ada, kita kemudian akan mempelajari bahwa seluruh diagram ini) mungkin benar-benar bisa diregangkan dan perlahan berputar di sekitar barycenter sejauh lima jari-jari Matahari !!!
Ringkasan: Matahari berputar mengelilingi barycenter Tata Surya, tetapi barycenter tersebut terus bergerak karena semua planet memiliki kecepatan orbit yang berbeda. Rotasi Matahari di sekitar barycenter adalah kurva goyah yang aneh karena interaksi gravitasi simultannya dengan benda-benda Tata Surya lainnya.
Gerakan Matahari, planet-planet dan bulan-bulannya serta segala sesuatu lainnya di tata surya dijelaskan dengan baik oleh hukum gerak dan gravitasi Newton (dengan beberapa koreksi relativistik kecil yang diperlukan untuk sepenuhnya menjelaskan misalnya presesi perihelion Merkurius ). Hukum-hukum ini sama sekali tidak mengacu pada "barycenter" dalam bentuk apapun, jadi konsep keseluruhan dari barycenter tidak benar-benar diperlukan untuk menggambarkan tata surya. Jika mau, Anda bisa lupa bahwa itu ada!
Jadi mengapa kita peduli dengan barycenter? Menurut saya ada dua alasan utama:
Hukum pertama Newton mengatakan bahwa, dengan tidak adanya gaya eksternal yang bekerja padanya, sebuah benda diam akan tetap diam, dan benda yang bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan yang sama ke arah yang sama. Jelas, itu adalah hukum fisika yang sangat berguna. Tapi tunggu - bagaimana jika objek berputar, atau tertekuk, atau bahkan terdiri dari beberapa bagian yang hanya terikat secara longgar satu sama lain? Apakah hukum pertama masih berlaku, dan bagaimana kita mengukur kecepatan benda-benda semacam itu?
Untungnya, ternyata bahwa hukum pertama Newton tidak berlaku untuk diperpanjang tersebut, berputar dan benda-benda mungkin non-kaku, tapi hanya jika kita mengukur kecepatan dari barycenter objek. Barycenter (juga dikenal sebagai pusat massa ) objek yang diperluas (termasuk bahkan "objek" seperti seluruh tata surya!) Selalu mengikuti hukum pertama Newton, bergerak dengan kecepatan konstan tanpa adanya gaya eksternal, tidak peduli seberapa besar berbagai bagian komponen dari objek mungkin berputar atau bergoyang di sekitarnya.
Jadi, misalnya, jika kita mensimulasikan gerakan tata surya secara numerik, ada baiknya untuk melakukannya dalam sistem koordinat di mana kecepatan pusat garis sistem adalah nol - karena jika tidak, maka Seluruh sistem, Matahari, planet, dan lainnya, secara bertahap akan semakin menjauh dari lokasi koordinat awalnya. (Ini juga umum untuk memilih lokasi barycenter sebagai asal dari sistem koordinat, tetapi tidak ada alasan sebenarnya untuk pilihan tersebut kecuali untuk kenyamanan matematis.)
Juga, untuk sistem yang hanya terdiri dari dua benda masif (misalnya matahari dan planet, atau planet dan bulannya), didekati sebagai massa seperti titik, hukum Newton ternyata memiliki solusi matematis yang tepat, dan solusinya ternyata terdiri dari dua benda yang mengikuti orbit elips (atau mungkin parabola atau hiperbolik) di sekitar barycenter timbal baliknya .
Sekarang, tentu saja, tata surya yang sebenarnya memiliki lebih dari sekedar dua benda di dalamnya. Tetapi ternyata sebagian besar orbit di dalamnya, setidaknya dalam rentang waktu yang pendek, dapat diperkirakan dengan kombinasi orbit dua benda berbentuk elips.
Sebagai contoh, untuk perkiraan pertama, kita dapat mendeskripsikan orbit timbal balik Matahari, Bumi, dan Bulan dengan mengasumsikan bahwa a) Bumi dan Bulan mengikuti orbit elips dua benda di sekitar barycenter timbal baliknya, b) gabungan Bumi + sistem bulan (didekati dengan massa titik yang terletak di barycenter) dan Matahari masing-masing mengikuti orbit dua tubuh di sekitar mereka barycenter bersama, dan c) dampak dari semua planet dan bulan lainnya tidak penting.
Tentu saja, seiring waktu, orbit dalam model yang disederhanakan ini akan mulai menyimpang dari aslinya, baik karena pada kenyataannya sistem Bumi + Bulan bukanlah massa titik tunggal, dan juga karena efek planet lain memang penting di jangka waktu yang cukup lama. Tetapi masih mungkin untuk memulai dengan model "hierarki dua tubuh" sederhana dan menambahkan istilah gangguan untuk menyempurnakannya dan mengoreksi efek kecil yang tidak disertakan dalam model sederhana.
Secara lebih umum, setiap kali kita memiliki sistem yang terdiri dari dua kelompok objek yang terpisah jauh - katakanlah, Matahari dan planet dalamnya di satu sisi, dan Jupiter dan bulan-bulannya di sisi lain - kita dapat memperkirakannya dengan cukup baik hanya dengan memperlakukan setiap kelompok sebagai massa titik yang terletak di barycenter kelompok , dan dengan dua (perkiraan) titik massa ini berikut orbit dua tubuh yang sederhana di sekitar mereka barycenter bersama. Dan perkiraan ini akan berhasil terlepas dari seberapa rumit orbit dalam setiap kelompok, selama kedua kelompok tetap bersama dan terpisah satu sama lain.
(Juga, untuk perkiraan orde pertama, pergerakan benda di setiap kelompok relatif terhadap barycenter kelompok tidak dipengaruhi oleh benda apa pun di luar kelompok, karena - karena jauh - gravitasi benda tersebut memberikan gaya yang sama per massa pada setiap tubuh dalam grup.)
Meskipun kita dapat menghitung posisi barycenter Matahari dan Merkurius juga dengan cara yang sama seperti kita menghitung posisi barycenter Bumi dan Bulan seperti yang ditunjukkan pada diagram berikut; kita tidak dapat menghitung posisi barycenter Matahari dan Bumi dengan cara yang sama.
[Metode penghitungan posisi barycenter Matahari dan Merkurius 1 ] (Dapat diklarifikasi bahwa meskipun barycenter Merkurius terletak di dalam Matahari - telah ditunjukkan di luar Matahari dalam diagram ini hanya karena diagram pada dasarnya digambar dengan maksud untuk menunjukkan bagian teoritis dari cara kita menghitung "d1" dan "d2".)
Sebelum kita menghitung posisi barycenter Matahari dan Bumi; kita harus menghitung posisi barycenter Venus, dengan cara berikut.
Metode penghitungan posisi barycenter Matahari, Merkurius, dan Venus
Karena kita akan berbicara tentang beberapa barycenter - mari kita tentukan barycenter Matahari dan Merkurius sebagai "BC (1)" dan tentukan "Pair of the Sun dan Mercury" sebagai subset "SS (1)" dari sistem tata surya. Jika kita dapat menyebut subset Matahari, Merkurius dan Venus sebagai “SS (2)” dan menyebut barycenternya sebagai “BC (2)”; kita harus menghitung d1 Venus dengan cara berikut dengan mengingat bahwa, meskipun Matahari dan Merkurius terus berputar mengelilingi SM (1); seluruh subset "SS (1)" akan berputar di sekitar BC (2) karena BC (1) kebetulan menjadi "Mass Center" dari subset "SS (1)". d1 Venus = M (♀) x d2 / {M (☉) + M (☿)}, di mana d2 = (0,728 AU - d1); M (☉) = Massa Matahari; M (☿) = Massa Merkurius dan M (♀) = Massa Venus. Dengan cara yang sama, kita harus menghitung d1 bumi, sebagai berikut.
Metode penghitungan d1 Bumi dan planet lain
Jika kita menunjuk barycenter Bumi sebagai "BC (3)"; subset SS (2) harus berputar di sekitar BC (3) dan nilai d1 bumi harus dihitung, sebagai berikut. d1 = M (♁) x d2 / {M (☉) + M (☿) + M (♀)} di mana d2 = (1,0 AU - d1) dan M (♁) = Massa Bumi.
Dan dengan cara yang sama, untuk semua planet lain dengan nilai d2 berikut. (i) d2 = (1,52 AU - d1) untuk menghitung d1 dari barycenter SS (3) dan Mars. (ii) d2 = (5,2 AU - d1) untuk menghitung d1 dari barycenter SS (5) dan Jupiter. (iii) d2 = (9,58 AU - d1) untuk menghitung d1 dari barycenter SS (6) dan Saturnus. (iv) d2 = (19,2 AU - d1) untuk menghitung d1 dari barycenter SS (6) dan Uranus. (v) d2 = (30.1 AU - d1) untuk menghitung d1 dari barycenter tata surya, yaitu barycenter SS (7) dan Neptunus.