Orbit di sekitar asteroid yang berbentuk tidak beraturan

Question

Saya ingin tahu bagaimana cara menghitung bentuk orbit di sekitar objek tidak beraturan (sebut saja asteroid).

Bagaimana Anda mengatasi masalah ini? Bagaimana Anda menuliskan persamaan dasar?

Dalam mekanika klasik kami hanya menyebutkan soal-soal yang sangat sederhana dan gaya selalu sentral. Tapi apa yang terjadi jika asteroid itu bukan bulatan melainkan hanya separuh bulatan atau seperempatnya? Pemahaman saya adalah bahwa gaya sekarang bukanlah gaya pusat dan Anda hanya dapat menghitung kira-kira potensial gravitasi.

Answer 1

Potensial gravitasi suatu benda adalah

$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$

dimana $\rho$adalah massa jenisnya. (Ini hanya penjumlahan$-Gdm/r$ untuk setiap massa $dm$ di objek.)

Anda mungkin tidak dapat mengevaluasi integral ini secara analitis, tetapi Anda selalu dapat mengevaluasinya secara numerik sesuai ketepatan yang Anda butuhkan.

Anda juga dapat menggunakan teknik seperti ekspansi banyak kutub untuk mengekspresikannya sebagai deret tak hingga dalam pangkat terbalik dari$r$. Anda mempertahankan istilah sebanyak yang Anda butuhkan.