Pelebaran waktu pada roket bergerak menuju foton
Saya telah melihat pelebaran waktu dijelaskan kurang lebih seperti ini:
Jika Anda berada di dalam roket, memacu foton, dan roket Anda hampir mencapai kecepatan cahaya, secara teknis Anda akan melihat foton bergerak menjauh dengan kecepatan yang kurang dari kecepatan cahaya. Tetapi itu tidak terjadi, karena kecepatan cahaya selalu sama. Untuk mengatasi masalah ini, waktu Anda akan melebar, jadi Anda masih akan melihat foton bergerak menjauh dengan kecepatan cahaya, dan Anda akan mengalami waktu lebih lambat.
Saya pikir kasus ini masuk akal. Tetapi bagaimana jika foton bergerak ke arah yang berlawanan? Bagaimana jika alih-alih menjauh dari roket, roket itu sebenarnya datang ke arahnya dari jauh? Secara teknis, pilot akan melihat foton bergerak lebih dari kecepatan cahaya (jumlah kecepatan cahaya dan kecepatan roket).
Saya kira itu juga tidak mungkin, karena kecepatan cahaya selalu konstan. Tetapi jika waktu pilot melebar dalam kasus ini (dialami lebih lambat), bukankah dia akan melihat foton lebih cepat dari sebelumnya (bahkan lebih cepat dari kecepatan cahaya dan kecepatan gabungan roket)?
Bagaimana saya mendekati masalah ini? Apakah waktu akan melebar atau menyusut dalam kasus ini?
Jawaban
Secara teknis, pilot akan melihat foton bergerak lebih dari kecepatan cahaya (jumlah kecepatan cahaya dan kecepatan roket).
Dalam bingkai pilot, cahaya akan datang ke arahnya tepat c. Untuk mendapatkan ini, Anda perlu menggunakan rumus penjumlahan kecepatan relativistik yang benar. Dalam mekanika Newton, kecepatan relatifnya adil$v’= v+u$ tetapi dalam relativitas memang demikian $$v’=\frac{v+u}{1+vu/c^2}$$
Seperti yang Anda lihat, untuk $v=\pm c$ ini memberi $v’=\pm c$ terlepas dari $u$. Tidak masalah jika cahaya bergerak menuju atau menjauh dari pengamat. Either way itu bergerak di c dalam bingkai inersia apa pun.
Berikut adalah diagram ruangwaktu pada kertas grafik yang diputar
yang menunjukkan bagaimana pengamat inersia
mencapai nilai kecepatan cahaya yang sama.
Kecepatan garis dunia cahaya (sepanjang kerucut cahaya)
dapat diperoleh dengan mempertimbangkan sebuah vektor di sepanjang kerucut cahaya.
Kecepatan adalah kemiringan, rasio komponen spasial dengan komponen temporal.
Dari diagram, semua pengamat inersia memperoleh kecepatan yang sama untuk cahaya, baik untuk sinyal cahaya yang diarahkan ke depan maupun ke belakang.
Apa yang ditampilkan di sini secara geometris pada diagram ruangwaktu ini
dapat diekspresikan dengan cara lain, seperti persamaan yang diberikan oleh jawaban @Dale.
Dari komentar OP
tetapi saya tidak mengerti bagaimana persepsi pilot tentang waktu akan menyesuaikan untuk mengimbangi asumsi cahaya "kecepatan lebih tinggi". Bagaimana Anda mendekati masalah ini? - Roberto Valente
Persepsi pilot terhadap waktu (yaitu jam cahayanya berdetak di sepanjang garis dunianya [garis waktunya]) disertai dengan persepsi pilot tentang ruang (yaitu jam cahayanya berdetak di sepanjang indra-ruangnya [garis ruangnya]). Ini adalah visualisasi transformasi Lorentz yang disampaikan oleh @Dale dalam balasan komentar OP.