Segitiga kongruen ubin ganda dengan sedikit kesamaan

Question

Ketika Anda benar-benar ingin memasang ubin lebih dari satu lapisan tetapi ubin tiga kali lipat terlalu banyak hal yang baik, tentunya media bahagia adalah ubin ganda .

• Bagaimana sebuah mozaik yang terdiri lebih dari 900 bagian dapat dibuat ubin ganda dengan segitiga yang kongruen di sepanjang 6 pedoman yang tercantum di bawah ini?

Berikut dua contoh ubin ganda dengan segitiga kongruen. Contoh pertama menunjukkan sebagian besar pedoman teka-teki ini sementara yang kedua mengikuti pedoman terberat juga.

Pada contoh pertama, delapan segitiga tumpang tindih 26,6 ° - 63,4 ° - 90 ° ubin ganda mosaik persegi dari 15 bagian di mana:

1. “Ubin ganda” diartikan bahwa setiap bagian dari sebuah mozaik seluruhnya tertutup oleh bagian-bagian dari dua ubin dan semua ubin terletak seluruhnya di dalam mozaik itu.

2. Ubinnya adalah segitiga yang kongruen .

3. Setiap ubin diorientasikan secara unik.

4. Mosaik berbatasan dengan tepi di mana semua bagian dapat dikunjungi di sepanjang jalur tunggal yang tidak terputus yang tetap berada di dalam mosaik saat melintasi tepi ubin dari bagian ke bagian tanpa menyentuh titik mana pun.

Dalam contoh kedua, empat segitiga yang saling tumpang tindih 30 ° - 60 ° - 90 ° ubin ganda mosaik segitiga dari 4 bagian di mana, selain itu:

1. Setiap sudut adalah bilangan bulat derajat.

2. Tidak ada garis berbeda yang paralel. (Tepi ubin paralel mungkin, bagaimanapun, terletak di sepanjang garis kontinu tunggal.)

Tantangan karunia, pencapaian tidak diketahui

• Ubin mosaik ganda selain contoh kedua di atas yang mengikuti semua 6 pedoman dan tidak memiliki lubang.

• Ubin ganda mozaik yang mengikuti semua 6 pedoman dan yang garis besarnya tidak simetris secara bilateral .

(Semua tilings ganda yang menarik, termasuk yang kurang dari 901 bagian dan / atau yang mengabaikan beberapa pedoman di atas, layak mendapat persetujuan.)

Answer 1

Saya punya firasat solusi yang dimaksudkan mungkin seperti itu

Itu adalah 45 gram, 45 adalah bilangan ganjil terbesar yang masih memungkinkan untuk sudut bilangan bulat. Aneh untuk menghindari garis paralel. Dengan memutar maksimal 45 gram yaitu dengan memilih salah satu dengan jumlah maksimal putaran penuh (22) kami memaksimalkan jumlah bagian setiap ubin terbagi menjadi (21) dengan total sedikit di atas 900. Seluruh gambar menurut konstruksi tidak memiliki garis sejajar. Kedua kemiringan diperoleh dengan memutar segitiga di sekitar pusat (khususnya, semuanya kongruen dan berorientasi berbeda) dan dengan pencerminan. Kontinuitas tepi juga mudah diverifikasi karena kita memiliki segalanya kecuali cincin paling dalam dan wilayah di luar dua lingkaran terluar titik persimpangan untuk bergerak bebas. Silakan salahkan OP jika Anda menemukan gambar terlalu sibuk secara visual ;-D

Untuk kejelasan yang lebih baik, berikut adalah beberapa contoh kecil:

n = 7: bukan tepi kontinu, sudut bukan bilangan bulat, (n-3) / 2 = 2 bagian per ubin

n = 9: bukan tepi kontinu, sudut bilangan bulat, (n-3) / 2 = 3 bagian per ubin

n = 11 : edge kontinu, sudut bukan integer, (n-3) / 2 = 4 bagian per ubin

Answer 2

(Wiki komunitas - silakan tambahkan atau edit.)

Sebagai pengganti petunjuk dari masalah sulit teka-teki, berikut adalah beberapa solusi yang hampir mengikuti sebagian besar pedoman tetapi tidak semua. Sepuluh segitiga kongruen 36 ° - 72 ° - 72 ° ubin ganda sebuah mosaik 10 bagian yang berdekatan tetapi segitiga tidak diorientasikan secara unik dan mosaik tersebut memiliki 5 pasang garis sejajar :

Dua belas kongruen yang berorientasi unik 30 ° - 60 ° - 90 ° segitiga ubin ganda mosaik 12 bagian yang berdekatan yang belum mencakup 6 pasang garis sejajar :