Situasi untuk membandingkan waktu yang dibutuhkan oleh dua objek

Question

Ini secara acak muncul di benak saya.

misalkan manik seperti partikel P di A dalam mangkuk setengah bola tanpa gesekan. Ini dilepaskan dari A pada t = 0. Sebuah kecepatan horizontal v diberikan ke manik P. Sebuah manik Q dengan massa yang sama seperti P dikeluarkan dari A pada saat yang sama sepanjang string horizontal AB, dengan kecepatan v. Gesekan antara manik-manik dan tali bisa diabaikan. Manik mana yang mencapai titik B lebih awal?

Mohon abaikan distorsi dalam bentuk partikel titik sempurna

---

Untuk partikel yang bergerak di sepanjang string

$T=2R/v$

Partikel di sepanjang permukaan bola memberi saya waktu yang sulit dan saya merasa itu mengalami gerakan melingkar sehingga waktu akan menjadi setengah dari periode waktu vertikal tetapi saya tidak dapat menghitung periode waktu lingkaran vertikal.

Apakah ada pendekatan intuitif untuk ini?

Answer 1

Idenya adalah bahwa partikel yang bergerak secara horizontal tidak memiliki kekuatan ekstra di atasnya sementara partikel yang menggelinding di jalan memiliki 'gaya normal' yang mempercepatnya saat bergerak sampai ke dasar dan kemudian gaya normal 'melemahkannya' saat ia naik lagi.

Pasalnya, saat menopang bobotnya, gaya normal juga memberikan gaya komponen horizontal yang sejajar dengan permukaan untuk mendorong benda (*). Jadi, masalahnya adalah meskipun secara total kecepatannya sama di ujung dan titik awal untuk keduanya, partikel yang meluncur menuruni lereng didorong 'lebih cepat' ke titik akhir.

Untuk mengetahui waktu gerak partikel ini mungkin agak rumit, tapi saya sendiri pernah mencoba melakukannya dan ternyata itu adalah matematika yang rumit (lihat di sini)

---

*: Pikirkan mengapa objek bergerak menuruni landai, inilah mengapa kita membutuhkan gesekan agar benda tidak meluncur ke bawah landai

Pada komentar oleh OP, saya merujuk jawaban lain ini yang membahas bagaimana gaya 'kendala' mempercepat objek sementara tidak ada pekerjaan yang dilakukan

Lihat disini dan disini