Tentukan ketinggian trapesium tak beraturan dengan sudut dan luas permukaan yang diketahui

DIKETAHUI:
- Panjang DC
- Alfa
- Beta
- Permukaan S
DIBUTUHKAN:
- Tinggi h
Untuk algoritme, saya memerlukan cara untuk menyelesaikannya untuk trapesium apa pun. Semacam pertanyaan ini ( Diketahui trapesium sama kaki menemukan ketinggian yang lain dengan sudut yang sama & satu alas tetapi luas yang berbeda ) tetapi tidak dengan batasan sama kaki.
Sama seperti dalam pertanyaan itu, saya secara efektif memiliki semua informasi tentang trapesium yang lebih besar dengan sudut yang identik dan DC juga, tetapi saya pikir satu-satunya keuntungan yang saya dapatkan dari itu adalah sudutnya.
Sudah penting otak saya beberapa saat sekarang tanpa hasil. Keluar dari rumus untuk permukaan: S = h * ((AB + DC) / 2) Saya bisa berakhir untuk rumus: h = (2 * S) / (AB + DC) Tapi ini hampir tidak membantu karena saya tidak tahu AB. Rumus berdasarkan sudut juga selalu membutuhkan DC dan AB, atau sebagai alternatif panjang kaki.
Ide lain yang saya miliki adalah membagi trapesium menjadi dua segitiga siku-siku dan satu persegi karena memecahkan masalah tampaknya lebih mudah untuk masing-masingnya. Tetapi setelah menerapkan setengahnya, saya menyadari bahwa saya tidak memiliki cara untuk mengetahui berapa luas permukaan yang diinginkan dari setiap gambar ...
Apakah ada solusi yang diketahui untuk ini? Huuge terima kasih sebelumnya!
Jawaban
Ini sepertinya masalah paling baik dilakukan menggunakan trigonometri. Mempertimbangkan:
Gambar garis vertikal ke atas $D$ ke suatu titik $E$ di $AB$. Lakukan hal yang sama ke bawah dari$B$ untuk $F$ di $CD$.
Kita tahu $\overline{DE}$ dan $\overline{BF}$ sama dengan h. $\overline{BE}$ dan $\overline{DF}$ ada jarak yang tidak diketahui $d$.
Seperti yang Anda catat, luasnya adalah jumlah dari persegi panjang dan dua segitiga $$S = dh + S(\Delta BFC) + S(\Delta ADE)$$
Dan kami dapat menemukan panjang kami untuk segmen baru
$$\overline{CF} = \frac{h}{\tan \beta}$$ $$\overline{AE} = h \tan (\alpha - 90°) = h \tan \gamma$$
Saya hanya memasukkan gamma sebagai sub untuk alpha - 90 ° di sana untuk kemudahan membaca. Dan semua ini berarti$$ S = dh + \frac{1}{2}\frac{h^2}{\tan \beta} + \frac{1}{2}h^2 \tan \gamma $$
Nah, itulah satu persamaan dalam dua variabel. Kami membutuhkan setidaknya satu lagi. Syukurlah kami tahu panjangnya$\overline{CD}$, dan itu harus:
$$ \overline{CD} = d + \frac{h}{\tan \beta}$$
Dua pergantian pemain terakhir
$$ S = h\left(\overline{CD}-\frac{h}{\tan \beta}\right) + \frac{1}{2}\frac{h^2}{\tan \beta} + \frac{1}{2}h^2 \tan \gamma $$
$$ S = h\cdot\overline{CD } + h^2\left(\frac{1}{2}\tan \gamma - \frac{1}{2 \tan \beta}\right)$$
Dan saya tidak akan membahas persamaan kuadrat dengan menggunakan variabel, jadi masukkan angka aktual Anda pada saat ini.
Semoga membantu! Akan dengan cepat memeriksa ulang langkah saya.