Transformasi log dari fungsi kemungkinan

Question

Saya memiliki fungsi kemungkinan $$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$

Itu diubah log menjadi rumus berikut $$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$

Dua pertanyaan:

1. Saya mendapatkan hasil yang sama ketika saya melakukan transformasi sendiri, kecuali sebagai tambahan dari hasil di atas saya mendapatkan istilah tambahan $n\bar{x}(\nu-1)$ - kenapa tidak ada disana?

1. Saya juga mengerti ${}-\text{const}$ daripada ${}+\text{const}$, tapi saya kira karena ini adalah nilai konstanta arbitrer, maka salah satunya $+$ atau $-$ bekerja?

Answer 1

Dalam konteks ini, "konstan" berarti tidak bergantung pada $\theta.$ Semua istilah yang tidak bergantung $\theta$konstan. Secara khusus, sering kali hal berikutnya yang dilakukan seseorang setelah menggunakan logaritma adalah membedakan dengan$\theta,$ dan kemudian setiap istilah tidak bergantung pada $\theta$ lenyap.