Aiuto con la distribuzione precedente
La domanda è la seguente:
Considera un sistema massa-molla SDOF. Il valore della massa è noto ed è pari a 1 kg.
Il valore della rigidità della molla non è noto e in base all'esperienza e al giudizio si assume quanto segue. Il valore della rigidità è nel seguente intervallo [0.5, 1.5] N/m.
Per avere una stima più accurata del valore della rigidezza si esegue un esperimento dove si osserva la frequenza naturale del sistema. Si fanno le seguenti osservazioni:
Observation 1 Freq = 1.021 rad/sec
Observation 2 Freq = 1.015 rad/sec
Observation 3 Freq = 0.994 rad/sec
Observation 4 Freq = 1.005 rad/sec
Observation 5 Freq = 0.989 rad/sec
- Sulla base delle informazioni fornite scrivere il modulo funzionale del PDF precedente.
- Tracciare la funzione di verosimiglianza con un diverso numero di osservazioni.
- Sulla base delle informazioni fornite scrivere la forma funzionale del PDF posteriore.
- Tracciare la distribuzione posteriore.
Il mio lavoro finora:
costante elastica$$k = \sqrt{{w}/{m}}$$m = 1 kg, quindi$$w = k^{2}$$.
$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,
quindi pdf di w =$$ f(w) = 2w$$
dove$$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$
Quindi la distribuzione precedente è lineare nell'intervallo root(0.5), root(1.5).
$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$
Questo è quello che ho fatto finora. Sono nuovo nell'inferenza bayesiana e non sono sicuro di come procedere dopo o se ciò che ho fatto finora sia corretto. Si prega di consigli su come trovare la funzione posteriore.
Risposte
Ho rinunciato alla mia reputazione per una taglia così incapace di commentare.
Il posteriore è il precedente moltiplicato per la verosimiglianza. Se usi un coniugato precedente, questi tipi di problemi funzioneranno bene.
Qual è la distribuzione campionaria in questo caso? Normale?
Non sono sicuro di come gestire i limiti, ma potresti usare un normale precedente per$k$con varianza infinita per assomigliare a una distribuzione uniforme o potresti semplicemente fare una distribuzione normale centrata su 1 con una varianza ampia a 0,5 e 1,5.
Dici che non ti interessa$k$anche se? Puoi tornarci?