Che cos'è una funzione chiamata che mappa il minimo del dominio al minimo del codominio?

Question

Esiste un nome standard per una funzione che mappa il minimo del dominio al minimo del codominio?

Più in dettaglio, lascia $\mathbf{X} = (X,\leq)$ e $\mathbf{Y} = (Y, \leq)$essere spazi parzialmente ordinati. Supponiamo$\mathbf{X}$ e $\mathbf{Y}$ognuno ha un minimo. Permettere$f:X\rightarrow Y$. Esiste un nome, noto nella letteratura matematica, per la seguente proprietà di$f$: $ f(\min \mathbf{X}) = \min\mathbf{Y}$?

Answer 1

Probabilmente userei la frase "preservazione minima" per tali funzioni, ma definirei cosa significa nel contesto. La frase è usata in altri testi matematici *, anche se non sono riuscito a trovarne una utilizzando esattamente questa definizione.

* Vedi il libro "Cooperative Control of Dynamical Systems: Applications to Autonomous Vehicles" di Zhihua Qu , il post sul blog "The Smooth-Max Minimum Incident of December 2018" di Erik Erlandson e il post di MathOverflow Minimum Preserving Transformations .