Come dovrei definire la trasformata di Cayley?

Aug 21 2020

Sono un principiante di Mathematica. Sto cercando di definire una funzione che valuti la trasformata di matrice di Cayley, vale a dire prendendo una matrice$M$ tale che $I + M$ è invertibile in $(I-M)(I+M)^{-1}$. Immagino che vorrei prima coprire le matrici 2 per 2.

Il mio codice è

cayley[x_] := 
  (IdentityMatrix[2] - x) . (Inverse[IdentityMatrix[2] + x]) \; 
  Det[IdentityMatrix[2] + x] != 0

Ricevo un errore.

cayley [x_] non può essere seguito da ...

Sicuramente c'è qualche errore di sintassi di base, ma dopo alcuni tentativi ed errori non riesco a capirlo dalla documentazione o dal contenuto del messaggio di errore. Qualsiasi aiuto molto apprezzato!

Punti bonus PS per avermi aiutato ad aggiungere la dimensione della matrice come un altro parametro. Sarebbe semplicemente cayley[x_,n_] := ...,e sostituirà 2 con nnella formula?

Risposte

5 m_goldberg Aug 21 2020 at 23:05

Funzionerà per te?

cayley[x_] /;
    (SquareMatrixQ[x] && Det[IdentityMatrix[Length[x]] + x] != 0) :=
  Module[{i = IdentityMatrix[Length[x]]},
    (i - x).Inverse[i + x]]

Alcuni test

m = Partition[Range[16], 4];cayley[m]
{{-(13/9), -(4/3), -(2/9), 8/9}, {-(6/5), 1/5, -(2/5), 0}, 
 {2/45, -(4/15), 19/45, -(8/9)}, {58/45, 4/15, -(34/45), -(7/9)}}

Non una matrice quadrata.

mx = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}}; cayley[mx]
cayley[{{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}}]

$M+I$ non invertibile.

my = -IdentityMatrix[4]; cayley[my] 
cayley[{{-1, 0, 0, 0}, {0, -1, 0, 0}, {0, 0, -1, 0}, {0, 0, 0, -1}}]