Come fare in modo che Mathematica cancelli gli infiniti in un integrale definito

Aug 17 2020

ho questo integrale:$\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.

Se provo a risolverlo in Mathematica non dà alcun risultato, sebbene possa risolverne la versione indefinita. Se prendo quindi il limite di quel risultato per$z_1\rightarrow z$e$z_1\rightarrow 1$per avere la risposta per l'integrale definito ci sono degli infiniti in termini separati, ma nell'intera espressione si annullano. Quindi termini come questo ad esempio:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$il che è ovvio che gli infiniti si annullano (come dovrebbero poiché questo integrale descrive la grandezza fisica). Finora ho affrontato questo problema a mano libera e ho cancellato termine per termine questi apparenti infiniti.
La mia domanda è: c'è un modo per dire a Mathematica di manipolare questi termini e cancellarli nel risultato?
Ho provato a prendere il limite, ma ogni volta dà solo "Indeterminato". Gradirei davvero un aiuto.

Risposte

4 yarchik Aug 17 2020 at 17:54

Sembra che non ci siano problemi con MA 11.3. Non ci sono divergenze per i valori reali di z. Bisogna aspettare intorno ai 40 anni.

 Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing

Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
                  +6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}

Va notato che per$0<z<1$l'integrando è reale, continuo e privo di singolarità nell'intervallo$z\le z_1 \le 1$. Infatti$z_1=z,1$sono singolarità rimovibili . Pertanto, PrincipalValue->Truenon è necessario.