Funzione di trasferimento di un filtro: dov'è il mio errore?

Aug 16 2020

Quindi, sto cercando di derivare la funzione di trasferimento del seguente circuito:

con $$R_L=3R$$

Quindi il mio tentativo è stato quello di trattare il circuito come 3 blocchi in cascata, ottenendo le seguenti funzioni di trasferimento:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$

Quindi per ottenere la funzione di trasferimento moltiplico il 3, ottenendo:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$

E mettendo in forma canonica:

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$

Tuttavia il mio libro ottiene invece questa risposta

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$

Quindi potrei fare una sorta di errore con i coefficienti nella funzione di trasferimento originale. L'ho già rifatto più volte e non riesco a trovare il mio errore. Qualcuno può aiutarmi per favore?

Risposte

3 jDAQ Aug 17 2020 at 03:30

Sembra che tu stia considerando che ciascuno dei filtri passa-basso sarà indipendente e la loro cascata sarà come avente

$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$

Ma, a meno che tu non abbia buffer tra ogni fase, non hai quelli individuali $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$

Prendi questi filtri passa-alto e una resistenza come esempio, singolarmente hanno un po 'di TF. Ma quando combinati non hanno il prodotto di quei due TF.