Informazioni sulla mappatura del gruppo di classi.
Qual è il miglior libro per il gruppo di classe di mappatura autoapprendimento ?
Ho letto "A Primer on Mapping Class Groups" di Benson Farb, Dan Margalit.
C'è uno spazio topologico $X$ dove non sappiamo $\mathrm{MCG}(X)$ ?
Voglio trovare qualche problema aperto nella mappatura del gruppo di classi.
Risposte
Il "Primer" è una buona fonte (e lo è anche il libro di Ivanov) ma un po 'vecchio. Ora si sanno molte cose che non ci sono e non ci sono libri che trattano queste informazioni.
Per quanto riguarda gli spazi $X$ tale che $MCG(X)$non sono kbown, si sa relativamente poco sulla mappatura dei gruppi di classi di 3-varietà, anche se si veda questo articolo .
Ci sono due famosi problemi aperti sull'MCG delle superfici: se possono avere proprietà Kazdan (T) e se possono contenere sottogruppi di superfici costituiti da elementi pseudo-Anosov .
Ecco alcuni problemi aperti sulla mappatura dei gruppi di classi.
Domanda 1: Let$S_g$ denotano la superficie orientabile chiusa del genere $g$. È$\text{Mod}(S_g)$ lineare?
Bigelow – Budney e Korkmaz sono stati in grado di dimostrarlo $\text{Mod}(S_2)$è lineare. Per$g\ge 3$ la congettura è completamente aperta.
Domanda 2: è il file$k$-th Lawrence rappresentazione di $\text{Mod}(S_g)$ fedele per qualsiasi $k ≥ 1$?
Domanda 3: È vero che ogni sottogruppo di indici finiti in$\text{Mod}(S_g)$ contiene un sottogruppo di congruenza?