Lievitazione $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ e $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Aug 19 2020

Devo provare le seguenti formule Simpson:

un) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

Lo presumo $n \in \mathbb{Z}$

Posso sapere quali identità devo usare e come?

Risposte

Bernard Aug 19 2020 at 04:44

Suggerimento :

Usa le formule di addizione con$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, e allo stesso modo per il seno.

Narasimham Aug 19 2020 at 04:48

Dopo la trasposizione è necessario utilizzare formule di addizione per seno e coseno per ottenere i loro prodotti.

OmidMotahed Aug 26 2020 at 09:40

Usando la formula somma per prodotto abbiamo cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

sin (a) + sin (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2