Lievitazione $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ e $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$
Devo provare le seguenti formule Simpson:
un) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$
b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$
Lo presumo $n \in \mathbb{Z}$
Posso sapere quali identità devo usare e come?
Risposte
Suggerimento :
Usa le formule di addizione con$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, e allo stesso modo per il seno.
Dopo la trasposizione è necessario utilizzare formule di addizione per seno e coseno per ottenere i loro prodotti.
Usando la formula somma per prodotto abbiamo cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx
sin (a) + sin (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2