Numpy einsum calcola il prodotto esterno lungo l'asse

Aug 19 2020

Ho due array numpy che contengono matrici compatibili e desidero calcolare il prodotto esterno saggio dell'elemento dell'utilizzo di numpy.einsum . Le forme degli array sarebbero:

A1 = (i,j,k)
A2 = (i,k,j) 

Pertanto gli array contengono imatrici di forma (k,j)e (j,k)rispettivamente.

Quindi dato A1che conterrebbe le matrici A,B,Ce A2conterrebbe le matrici D,E,F, il risultato sarebbe:

A3 = (A(x)D,B(x)E,C(x)F)

Con (x)essendo l'operatore prodotto esterno.

Ciò produrrebbe alla mia comprensione basata su questa risposta una matrice A3della seguente forma:

A3 = (i,j*k,j*k)

Finora ho provato:

np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A1, A2)

Ma le forme risultanti non si adattano correttamente.

Come controllo di integrità sto testando questo:

A = np.asarray(([1,2],[3,4]))
B = np.asarray(([5,6],[7,8]))

AB_outer = np.outer(A,B)

A_vec = np.asarray((A,A))
B_vec = np.asarray((B,B))

# this line is not correct
AB_vec = np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A_vec,B_vec)

np.testing.assert_array_equal(AB_outer, AB_vec[0])

Questo attualmente genera un errore di asserzione poiché la mia notazione einsum non è corretta. Sono anche aperto a qualsiasi suggerimento che possa risolvere questo problema e sono più veloci o altrettanto veloci delle ninfe einsum.

Risposte

3 Divakar Aug 19 2020 at 17:46

Possiamo estendere i fiocchi e lasciare broadcastingfare il lavoro per noi -

(A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

Esempio di corsa -

In [46]: A1 = np.random.rand(3,4,4)
    ...: A2 = np.random.rand(3,4,4)

In [47]: out = (A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

In [48]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[0],A2[0]), out[0])
Out[48]: True

In [49]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[1],A2[1]), out[1])
Out[49]: True

In [50]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[2],A2[2]), out[2])
Out[50]: True

L'equivalente con np.einsumsarebbe -

np.einsum('ijk,ilm->ijklm',A1,A2)
1 Valdi_Bo Aug 20 2020 at 01:07

Puoi calcolare il risultato eseguendo:

result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', A1, A2)

Ho controllato il codice sopra sui seguenti dati di test:

A = np.arange(1, 13).reshape(3, -1)
B = np.arange(2, 14).reshape(3, -1)
C = np.arange(3, 15).reshape(3, -1)
D = np.arange(1, 13).reshape(4, -1)
E = np.arange(2, 14).reshape(4, -1)
F = np.arange(3, 15).reshape(4, -1)
A1 = np.array([A, B, C])
A2 = np.array([D, E, F])

Il risultato è:

array([[[ 70,  80,  90],
        [158, 184, 210],
        [246, 288, 330]],

       [[106, 120, 134],
        [210, 240, 270],
        [314, 360, 406]],

       [[150, 168, 186],
        [270, 304, 338],
        [390, 440, 490]]])

Ora calcola 3 "risultati parziali":

res_1 = A @ D
res_2 = B @ E
res_3 = C @ F

e controlla che siano uguali a sezioni consecutive del risultato.