Perché l'azione effettiva del campo in background genera solo grafici del vuoto?

Question

Mi riferisco all '" Introduzione al metodo del campo in background " di LF Abbott . Il campo di sfondo che genera funzionale è

$$ \tilde{Z}[J,\phi] = \int \mathcal{D}Q \exp i[S[Q+\phi] + J.Q], \text{ where } J.Q := \int d^{d}x J(x) Q(x).$$

Il generatore di schemi collegati è:

$$ \tilde{W}[J, \phi] = -i \log \tilde{Z}[J,\phi]$$

e

$$ \tilde{\Gamma}[J,\phi] = \tilde{W}[J,\phi] - J.\tilde{Q} \text{ where }\tilde{Q} := \frac{\delta{\tilde{W}}}{\delta J}$$ per analogia con $W[J]$ e $\Gamma[\bar{Q}]$. Per ottenere l'azione efficace, come mostrato nel documento, utilizziamo

$$\tilde{\Gamma}[0,\phi] = \Gamma[\phi], \text{ and evaluate } \tilde{\Gamma}[0,\phi] .$$

Il fatto che $\tilde{\Gamma}[0,\phi] $genera grafici 1PI senza gambe (grafici del vuoto) rende i calcoli molto più facili. La mia domanda è: come funziona il fatto che$\tilde{\Gamma}$ è indipendente da $\tilde{Q}$ portare a solo grafici del vuoto?

Answer 1

L' azione efficace $\Gamma[\phi_{\rm cl}; \phi_{\rm bg}]$(in uno sfondo $\phi_{\rm bg}$) è il funzionale generatore di funzioni di correlazione 1PI, cfr. ad esempio questo post di Phys.SE. In particolare,$\Gamma[\phi_{\rm cl}\!=\!0; \phi_{\rm bg}]$ è il correlatore 1PI 0 punti, ovvero consiste di diagrammi del vuoto 1PI (in uno sfondo $\phi_{\rm bg}$).