Primi e sottogruppi sicuri

Question

Ho letto dei numeri primi sicuri e del loro utilizzo in: Cryptography Engineering di Niels Ferguson, Bruce Schneier e Tadayoshi Kohno.

Avere un primo sicuro $q$ con $q=2p+1$ dove $p$è un primo di Sophie Germain

Affermano che gli elementi del sottogruppo $p$sono gli elementi che si preferisce utilizzare. Perché?

Perché non gli elementi in $2p$?

Answer 1

L' ipotesi di Diffie-Hellman decisionale , su cui si baserebbe lo scambio di chiavi, non regge$\mathbb{Z}_q^*$. Il motivo è che il simbolo Jacobi "perde" le informazioni sulla chiave condivisa. Quindi uno, invece, lavora con il sottogruppo di$\mathbb{Z}_q^*$ dell'ordine $p$, che si ottiene intuitivamente "mettendo in quoziente" queste informazioni. (Questo gruppo è talvolta chiamato gruppo Schnorr .) Puoi leggere i dettagli sul motivo per cui DDH non è valido qui (esercizio 2).