Problemi di parole per quanto riguarda la probabilità
Questo post sarà lungo. Sto studiando Probabilità per ricordare la mia conoscenza a riguardo prima di prendere un corso in Stats in questo college. Il fatto è che il libro di testo che ho fornito non ha fornito alcuna soluzione che potesse aiutarmi a determinare se le mie risposte fossero corrette o meno. Comunque, ecco i problemi con le rispettive soluzioni che ho fatto:
$1.$ In quanti modi può organizzare un bibliotecario $2$ Biologia e $5$ Libri di matematica in uno scaffale?
Il mio tentativo: $2$ Libri bio $\times$ $5$ Libri di matematica = $10$ modi
$2.$ Quanti $2$-Lettere parole che puoi formare usando lettere $w,x,y,z$ senza ripetere lettere?
Il mio tentativo: 4! / 2! = 12
$3.$ Quanti modi possono $5$ domande a cui rispondere se per ogni domanda ci sono $3$ possibili risposte?
Il mio tentativo: 5 x 3 = 15
15! è la risposta, immagino.
$4.$ Ci sono $3$ libri di matematica e $3$libri di storia che devono essere sistemati in uno scaffale. In quanti modi diversi possono essere disposti i libri sullo scaffale se$2$ anche i libri di storia devono essere tenuti insieme e $2$anche i libri di matematica vanno tenuti insieme? Il$2$ i libri di matematica dovrebbero essere immediatamente seguiti dal $2$ libri di storia e viceversa.
Non ho idea di come affrontare questo. Il carico di parole mi confonde. Immagino sia$5 \times 5$? Dal momento che entrambi$2$ i libri di storia e matematica devono essere tenuti insieme.
$5.$ Cenerentola e lei $7$i nani mangeranno in una tavola rotonda. Happy desidera non essere seduto di fronte a Grumpy. Qual è la probabilità che le cose non funzionino per Happy?
Il mio tentativo: (7-1)! = 6!
Grazie in anticipo. Qualsiasi aiuto significherà molto.
Risposte
Ok, eccoci qui!
Ti darò alcune risposte e lavoro, e te ne lascio alcune:
- Dipende dalla formulazione. Se i libri sono tutti distinti, allora ci sono$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$accordi. Ma se i libri biografici sono identici ei libri di matematica sono identici, ci sono$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- Ci sono 4 opzioni per la prima lettera, 3 per la seconda così da allora $4\times3$= 12 , hai ragione.
- Per la prima domanda ci sono 3 opzioni, la seconda 3 opzioni, la terza 3 opzioni ... quindi il totale sarà $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 possibilità.
- Supponendo che tu voglia dire che abbiamo due libri di matematica seguiti da due libri di storia o viceversa, possiamo posizionare questo blocco di 4 libri tra i 6 spazi in cui possiamo ordinarli. Supponendo che i libri di matematica siano identici e i libri di storia siano identici, abbiamo quanto segue possibilità (gli spazi vuoti rappresentano dove possiamo posizionare gli altri libri):
(4 blocchi) - = 2 possibilità di posizionare i 2 libri rimanenti negli spazi rimanenti
- (4 blocchi) - = 2 possibilità di posizionare i 2 libri rimanenti negli spazi rimanenti
- (4 blocchi) = 2 possibilità di posizionare i 2 libri rimanenti negli spazi rimanenti
Quindi totale 6, ma possiamo organizzarlo all'interno del blocco 4 come storia prima, poi matematica o matematica prima, quindi storia, quindi moltiplicare per 2: 12 è la risposta .
- In primo luogo, questo richiede la probabilità, non la possibilità. Ti ho dato alcuni suggerimenti sull'altro, quindi ti lascio questo per provare a capire, ecco un suggerimento:
Prima si accomodi Happy e poi guarda quali sono le possibilità che Grumpy ha di sedersi.
NB: Nel caso tu voglia imparare, cerca combinatoria - che copre combinazioni, arrangiamenti e permutazioni. È un campo affascinante.
In bocca al lupo!