Provando thm. 22.37 in "Modern Classical Homotopy theory" di Jeffery Strom
Ecco il thm.

Voglio dimostrarlo e ho avuto un suggerimento per utilizzare il teorema del coefficiente universale. Sono confuso su quale affermazione di un teorema del coefficiente universale dovrei usare e come. Ecco le dichiarazioni che conosco su Wikipediahttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theoremper omologia e coomologia. Inoltre, conosco questa affermazione del teorema del coefficiente universale dalla lezione 8 di Harpreet Bedi chiamata "omologia alla coomologia" nella serie di omologia su youtube in questo linkhttps://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$
Immagino che l'affermazione di Harpreet Bedi sia quella che dovrebbe essere usata ma non so come questa affermazione derivi da quella su Wikipedia e come usarla per dimostrare il mio teorema. Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo, per favore?
Risposte
L'affermazione di wikipedia è più precisa, ma qui entrambe le affermazioni sono abbastanza buone per il risultato.
Hai solo bisogno di sapere cosa $\mathrm{Ext}^1_R($un modulo gratuito,$R)$è. Questo dovrebbe essere trattato in qualsiasi lezione sul teorema dei coefficienti universali.