Questo filo che trasporta corrente forma un angolo con la direzione del campo magnetico?

Question

Un filo che trasporta corrente $I$ è posto in una regione di campo magnetico uniforme B, come mostrato nel diagramma.

La direzione del campo B è fuori pagina e la lunghezza del filo è L. Cosa c'è di corretto sulla direzione e l'entità della forza che agisce sul filo?

Come puoi vedere ho scelto B come risposta perché il conduttore,$L$, non è perpendicolare al campo magnetico (almeno questo è quello che pensavo). Tuttavia, secondo il mio insegnante, la risposta corretta è A.

In base al diagramma e alla mia interpretazione, il filo chiaramente non è perpendicolare al campo magnetico. Ciò non significa che il conduttore fa un angolo con la direzione del campo magnetico e quindi si trasforma$F=BIL$ in $F=BIL\sin (\theta)$ e questo riduce la forza che agisce sul filo che trasporta corrente?

Answer 1

Sei stato ingannato dal modo in cui è stato disegnato. La rotazione del filo mantenendolo perpendicolare al campo magnetico non cambia l'entità della forza. Solo quando si cambia l'angolo tra il filo e il campo, cioè inclina il filo in modo che sia allineato con il campo, l'ampiezza si riduce.

Per dimostrarlo, possiamo guardare all'origine di questa forza. Nasce direttamente dalla forza di Lorentz sugli elettroni nel filo ed è dato per ogni elettrone da$\textbf F = q(\textbf E + \textbf v \times \textbf B)$. Il contributo magnetico a questa forza è un prodotto incrociato della velocità (che è essenzialmente la corrente) e la direzione del campo:$\textbf v \times \textbf B = vB\sin\theta$. Qui$\textbf v$ e $\textbf B$ sono perpendicolari quindi la forza su ogni elettrone è esattamente uguale a $vB$, che ovviamente si traduce in $BIL$ sul filo.

Nel caso in cui questo non ti fosse ancora chiaro, ho creato un diagramma 3D della situazione nella domanda. Le linee rosse rappresentano il campo magnetico uniforme, la linea gialla è il filo e la freccia verde è la forza.

Come puoi vedere l'entità della forza non cambia quando il filo viene ruotato perpendicolarmente. Tuttavia, se dovessimo ruotare nell'altra direzione, il prodotto incrociato di$\textbf v \times \textbf B$avrebbe un effetto sull'entità della forza. Questo può essere visto di seguito.

Spero sia stato utile. Codice sorgente OpenSCAD:

$fn=30;

for (x=[-10:5:10]) for (y=[-10:5:10])
translate([x, y, 0])
color("red")
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=0.5, h=20);

theta = 360*$t; alpha = 90;//*$t;
f = 10*sin(alpha); //[BIL]sin(theta)

color("green")
rotate(theta)
rotate([90, 0, 0]) {
    cylinder(d=1, h=f);
    translate([0, 0, f])
    cylinder(d1=3, d2=0, h=2);
}

color("yellow")
rotate(theta)
rotate([0, alpha, 0])
translate([0, 0, -10])
cylinder(d=1, h=20);

(gif creata con convert -resize 40% -delay 5 -loop 0 frame* gif1.gif)

Answer 2

Il filo è nel piano della carta (o dello schermo). Il campo è ad angolo retto rispetto al piano del foglio (o dello schermo). Quindi il filo è ad angolo retto rispetto al campo.