Segnare una griglia
In qualità di professore di Awesomeness presso la prestigiosa Università Ad Hoc ( altre domande in questa serie ), ho deciso di assegnare ai miei studenti questo puzzle. Sfortunatamente, non sono stati tutti in grado di ottenerlo! Voglio pubblicarlo qui per vedere se qualche enigmista riesce a capirlo.
Eccoci qui:
Supponiamo di aver definito un'operazione che accetta una griglia 5x5 di valori booleani (o 1 e 0) e restituisce un numero che rappresenta il suo punteggio. Ecco alcuni esempi:
= 5 + 7 = 12
= 3 + 6 = 9
= 3 + 0 = 3
= $\infty$
= 6 + 4 = 10
= $\infty$
Il tuo compito è dirmi come punteggio le mie griglie!
Nota: tutte le informazioni del puzzle sono nel blockquote; niente al di fuori del blockquote è rilevante!
Risposte
Punteggio per le tue griglie
Eseguendoli su un gioco della vita 5x5 !
Il punteggio è calcolato da due brani:
Il tempo fino a quando il pattern diventa stabile, più il numero di cellule in vita alla fine
Come afferma la risposta di @StephenTG, il segreto è
interpretare le griglie come cellule nel gioco della vita di Conway (un pensiero che avevo avuto e che intendevo indagare ulteriormente questa sera)
In particolare,
viene eseguito su una griglia 5x5 finita in cui tutte le celle al di fuori dell'area 5x5 sono considerate permanentemente 'morte' (un'alternativa comune è eseguirlo su una griglia toroidalmente connessa, ma questo è escluso perché molti dei modelli mostrati lo farebbero hanno un comportamento diverso su tale griglia).
Implementazione dei calcoli necessari in Excel:
Possiamo vedere che, come affermato anche nella risposta di @ StephenTG,
Prendendo $N$ come la generazione in cui viene raggiunta una configurazione stabile e $K$ come il numero di cellule vive in quella configurazione stabile, aggiunge la risposta finale $N + K$. Per griglie di partenza che non raggiungono una configurazione stabile,$N = \infty$
Sono possibili punteggi finiti più alti. Per esempio,
Sono stato in grado di costruire rapidamente griglie che segnano $13 + 4 = 17$ e $3 + 16 = 19$
... e rivisitandolo un po 'più tardi, alcune piccole modifiche migliorano questo:
$27 + 6 = 33$
Più tardi, sono finalmente riuscito a fare una ricerca completa sul computer per soluzioni migliori. La parte più rilevante dell'output
mostra sia lo stato di partenza più longevo, sia il punteggio più alto (le generazioni successive sono lasciate come esercizio per il lettore):
Stato 257296: 39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nuovo miglior punteggio: 39 + 0 = 39 Stato 12366675: 34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] Nuovo miglior punteggio: 34 + 6 = 40 Tempo di ricerca: 35.3581088 secondi Visualizzazione di 48 stati con il miglior punteggio (40):